【luogu2015】【树形DP】二叉苹果树

传送门

题目描述

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树共有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5
\ /
3 4
\ /
1

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

输入输出样例

输入 #1

5 2
1 3 1
1 4 10
2 3 20
3 5 20

输出 #1

21

---

解题思路

设$f[x][s]$为根为$x$的子树留了$s$条树枝的最大苹果数

f[x][i]=max(f[x][i],f[sub][j]+f[x][i-j-1]+apple[x][sub])

子节点留$j$条树枝的苹果数+当前节点留 $（i-j-1）$ 的树枝的苹果数+两个节点之间的树枝苹果数

因为两个节点之间也有一条树枝，所以要-1

---

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,x,y,z,f[200][200],apple[200][200],son[200][200],v[200];
void dfs(int x){
	v[x]=1;
	for(int k=1;k<=son[x][0];k++){
		int sub=son[x][k];
		if(v[sub])continue;
		dfs(sub);
	    for(int i=m;i>0;i--)
	    	for(int j=i-1;j>=0;j--)
	    	    f[x][i]=max(f[x][i],f[sub][j]+f[x][i-j-1]+apple[x][sub]);
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	n--;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		apple[x][y]=apple[y][x]=z;
		son[x][++son[x][0]]=y;
		son[y][++son[y][0]]=x;
	}
	dfs(1);
	printf("%d",f[1][m]);
}