Kuglarz【并查集】【最小生成树】

>Description
魔术师的桌子上有 n 个杯子排成一行，编号为 1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。

花费 cij 元，魔术师就会告诉你杯子 i,i+1,…,j 底下藏有球的总数的奇偶性。

采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

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>Input
第一行一个整数 n。
第 i+1 行（1≤i≤n）有 n+1−i 个整数，表示每一种询问所需的花费。
其中 cij​（对区间 [i,j] 进行询问的费用，1≤i≤j≤n）为第 i+1 行第 j+1−i 个数。

>Output
输出一个整数，表示最少花费。

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>Sample Input
5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

>Sample Output
7

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>解题思路
神奇最小生成树

由题目可以看出来，要求一个杯子$i$下面有没有球，有两种求法：

1. 花费$c[i][i]$
2. 花费$c[i][j]+c[i+1][j]$($orc[j][i]+c[j][i-1]$)

所以为什么是最小生成树？
我们把第$i$个杯子转化成第$i-1$点到第$i$点之间的一条线，所以我们要把0~n点都合并到同一集合（因为第1点变成了0 ~ 1之间的一条线，所以我们要添加一个点0），
对于输入的$c[i][j]$，显而易见，我们要添加的是第$i-1$点到第$j$点的一条路径，如：
求第三个杯子下面有没有球，有两种做法：1.连接(2,3)；2.连接(0,3)和(0,2)。这样操作后合并到同一集合的为2和3，指的就是第三个杯子

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>代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;

struct ooo
{
	ll c, x, y;
} a[4000005];
ll n, c[2005], t, w, ans;

bool bmp (ooo aa, ooo bb) {return aa.c < bb.c;}
ll find (ll now)
{
	if (c[now] == now) return now;
	return c[now] = find (c[now]);
}

int main()
{
	scanf ("%I64d", &n);
	for (ll i = 1; i <= n; i++)
	  for (ll j = i; j <= n; j++) //注意输入
	  {
	  	scanf ("%I64d", &w);
	  	a[++t].c = w; a[t].x = i - 1; a[t].y = j;
	  }
	sort (a + 1, a + 1 + t, bmp);
	for (ll i = 0; i <= n; i++) c[i] = i;
	for (ll i = 1; i <= t; i++)
	{
		ll u = find (a[i].x), v = find (a[i].y);
		if (u != v)
		{
			ans += a[i].c; //累计答案
			c[u] = v;
		}
	}
	printf ("%I64d", ans);
	return 0;
}