leetcode84. 柱状图中最大的矩形(单调栈详细解法)

传送门

题目: 给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。注意是勾勒得图形(连着的) 不是组成矩形容器
输入: [2,1,5,6,2,3] 输出: 10

1. 单调栈分为单调递增栈和单调递减栈
   1.1 单调递增栈即栈内元素保持单调递增的栈
   1.2 同理单调递减栈即栈内元素保持单调递减的栈

2. 操作规则（下面都以单调递增栈为例）
   2.1. 如果新的元素比栈顶元素大，就入栈
   2.2. 如果新的元素<=栈顶，那就一直把栈内元素弹出来，直到栈顶比新元素小 或者栈空

3. 加入这样一个规则之后，会有什么效果
   3.1. 栈内的元素是递增的
   3.2. 当元素出栈时，说明这个新元素是出栈元素右边第一个比它小的元素
   3.3 同时, 新栈顶是出栈元素左边第一个比它小的

以输入为例，现在索引到i=4 num=2，栈里是 1 5 6(实际栈里存156的索引, 方便计算宽 )   

2<6   那么 6 需要出栈。
当 6 出栈时，右边 2 代表是 6 右边第一个比 6 小的元素。
当元素出栈后，5 成为新的栈顶，那么 5 就是 6 左边第一个比 6 小的元素。
6被5和2夹在了中间  可以求以6为高 勾勒的最大矩形:
s=height * (i - leftLowwer - 1) Height=6  i=4 leftLowwer=5的索引=2,  
宽度减1是因为求的i和leftLowwer中间夹的>=height的柱形的个数，
这里s=6 就只有6这个柱形它自己。

	public int largestRectangleArea(int[] nums) {
        int ans = 0;
        Stack<Integer> stk = new Stack<Integer>();// 单调增栈
        // 新开一个数组, 为了加入尾哨兵
        int[] newNums = new int[nums.length + 1];
        System.arraycopy(nums, 0, newNums, 0, nums.length);
        //尾哨兵加入,-1<所有栈内元素,
        //使得没有出栈的元素都作为高 计算它勾勒得矩形
        newNums[newNums.length - 1] = -1; 
        stk.push(-1);// 头哨兵, 使得数组开头元素也能被计算
        for (int i = 0; i < newNums.length; ++i) {
            while (stk.peek() != -1 && 
                newNums[i] < newNums[stk.peek()]) {
                
                int height = newNums[stk.pop()];
                int leftLowwer = stk.peek();
                ans = Math.max(ans, 
                	height * (i - leftLowwer - 1));
                //面积计算公式为当前下标值*(左右两边的坐标减去1)
            }
            //栈里面都为比当前高度小的时候，无法将栈顶值卡在中间了
            //此时压入当前高度的所以i
            stk.push(i);
        }
        return ans;
	}

关于两个哨兵得作用, 用 nums=[2] 模拟一下 就知道了