【树型DP】加分二叉树

题目描述

设一个 n个节点的二叉树tree的中序遍历为（ 1,2,3,…,n），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 i 个节点的分数为 di,tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree （也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree 的左子树的加分× subtree 的右子树的加分＋ subtree 的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为 1 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（ 1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉树 tree 。要求输出；

（1） tree 的最高加分

（2） tree 的前序遍历

输入

第 1 行： 1 个整数 n(n<30) ，为节点个数。

第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数 <100）。

输出

第 1 行： 1 个整数，为最高加分（结果不会超过 4,000,000,000 ）。

第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例输入

5
5 7 1 2 10

样例输出

145
3 1 2 4 5

题解

一开始这题想的挺复杂，一直在考虑怎么搭建树，后来看资料后才发现其实树是在每一次循环中不断搭建起来的，控制中序遍历只需要在动态转移时分为小于该点的递归和大于该点的递归就可以保证，空子树的加分为1也不会影响到上一层的加分，直接套公式就行，只要想清楚了这一点就很好写了。

#include
#include
#include
#include
int n,f[30][30],root[30][30];
using namespace std;
int maxnum(int i,int j)
{
    if(i>j)//因为中序遍历是1,2,3,...,n 所以i>j时该子树不存在
        return 1;
    if(f[i][j]==-1)
    {
        for(int k=i;k<=j;k++)
        {
            int cur=maxnum(i,k-1)*maxnum(k+1,j)+f[k][k];
            if(cur>f[i][j])
            {
                f[i][j]=cur;
                root[i][j]=k;
            }
        }
    }
    return f[i][j];
}
void first(int i,int j)//根据保存的root和中序遍历来输出先序遍历
{
    if(i>j)
        return;
    cout<>n;
    memset(f,-1,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        root[i][i]=i;//做保存下标用
        cin>>f[i][i];//自己的最大值就是自己
    }
    cout<