2019上海网络赛 J Stone game

题意：给定 n 块石头，每一块重量为 ai ，现在要求你选取一些石头组成第一堆，剩下的石头组成第二堆，要求第一堆石头的总重量大于等于第二堆，并且若从第一堆石头中任取一块石头，剩下的总重量需要小于等于第二堆，求取法的方案数。

 

 

分析：说是任取。。其实只要取第一堆中最小的石头后满足条件，那么这个堆就是一种合理的取法。所以我们可以把所有石头从大到小排序，并设 dp[k] 表示第一堆石头总重量为 k 的方案数，这就成了0-1背包问题。因为我们的石头是从大到小选取的，设当前抉择的石头为 i，则选取第 i 块石头为最小石头并且总重量为 k 的方案数就是 dp [k-a[i]] （不能直接用dp[k],因为显而易见的dp[k]可能包含有不选择 i 的情况），判断一下若满足条件就累加答案即可。

 

 

代码：

#include
#include
#include
#include 
#include
using namespace std;

const int MOD = 1e9+7;
const int N = 150000+50;
typedef long long ll;

int n;
int a[305],sum[305];
ll dp[N];

bool cmp(int a,int b){return a>b;}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		ll ans=0;
		ll sum=0;
	    scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
		
		memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int k=sum;k>=a[i];k--)
			{
				if(k>=sum-k&&k-a[i]<=sum-k)
				 ans=(ans+dp[k-a[i]])%MOD;
				dp[k]=(dp[k]+dp[k-a[i]])%MOD;
			}
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}