【LeetCode】每日一题（九）126. 单词接龙 II 广度优先搜索bfs 图 双向广度优先搜索+回溯
126. 单词接龙 II
20200607
难度：困难
题目描述
给定两个单词（beginWord 和 endWord）和一个字典 wordList，找出所有从 beginWord 到 endWord 的最短转换序列。转换需遵循如下规则：
- 每次转换只能改变一个字母。
- 转换过程中的中间单词必须是字典中的单词。
说明：
- 如果不存在这样的转换序列，返回一个空列表。
- 所有单词具有相同的长度。
- 所有单词只由小写字母组成。
- 字典中不存在重复的单词。
- 你可以假设 beginWord 和 endWord 是非空的，且二者不相同。
示例 1:
输入:
beginWord = "hit",
endWord = "cog",
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出:
[
["hit","hot","dot","dog","cog"],
["hit","hot","lot","log","cog"]
]
示例2：
输入:
beginWord = "hit"
endWord = "cog"
wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出: []
解释: endWord "cog" 不在字典中，所以不存在符合要求的转换序列。
Solution
方法一：
广度优先搜索bfs 图
来自官方题解
class Solution {
private static final int INF = 1 << 20;
private Map<String, Integer> wordId; // 单词到id的映射
private ArrayList<String> idWord; // id到单词的映射
private ArrayList<Integer>[] edges; // 图的边
public Solution() {
wordId = new HashMap<>();
idWord = new ArrayList<>();
}
public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
int id = 0;
// 将wordList所有单词加入wordId中 相同的只保留一个 // 并为每一个单词分配一个id
for (String word : wordList) {
if (!wordId.containsKey(word)) {
wordId.put(word, id++);
idWord.add(word);
}
}
// 若endWord不在wordList中 则无解
if (!wordId.containsKey(endWord)) {
return new ArrayList<>();
}
// 把beginWord也加入wordId中
if (!wordId.containsKey(beginWord)) {
wordId.put(beginWord, id++);
idWord.add(beginWord);
}
// 初始化存边用的数组
edges = new ArrayList[idWord.size()];
for (int i = 0; i < idWord.size(); i++) {
edges[i] = new ArrayList<>();
}
// 添加边
for (int i = 0; i < idWord.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < idWord.size(); j++) {
// 若两者可以通过转换得到 则在它们间建一条无向边
if (transformCheck(idWord.get(i), idWord.get(j))) {
edges[i].add(j);
edges[j].add(i);
}
}
}
int dest = wordId.get(endWord); // 目的ID
List<List<String>> res = new ArrayList<>(); // 存答案
int[] cost = new int[id]; // 到每个点的代价
for (int i = 0; i < id; i++) {
cost[i] = INF; // 每个点的代价初始化为无穷大
}
// 将起点加入队列 并将其cost设为0
Queue<ArrayList<Integer>> q = new LinkedList<>();
ArrayList<Integer> tmpBegin = new ArrayList<>();
tmpBegin.add(wordId.get(beginWord));
q.add(tmpBegin);
cost[wordId.get(beginWord)] = 0;
// 开始广度优先搜索
while (!q.isEmpty()) {
ArrayList<Integer> now = q.poll();
int last = now.get(now.size() - 1); // 最近访问的点
if (last == dest) { // 若该点为终点则将其存入答案res中
ArrayList<String> tmp = new ArrayList<>();
for (int index : now) {
tmp.add(idWord.get(index)); // 转换为对应的word
}
res.add(tmp);
} else { // 该点不为终点 继续搜索
for (int i = 0; i < edges[last].size(); i++) {
int to = edges[last].get(i);
// 此处<=目的在于把代价相同的不同路径全部保留下来
if (cost[last] + 1 <= cost[to]) {
cost[to] = cost[last] + 1;
// 把to加入路径中
ArrayList<Integer> tmp = new ArrayList<>(now); tmp.add(to);
q.add(tmp); // 把这个路径加入队列
}
}
}
}
return res;
}
// 两个字符串是否可以通过改变一个字母后相等
boolean transformCheck(String str1, String str2) {
int differences = 0;
for (int i = 0; i < str1.length() && differences < 2; i++) {
if (str1.charAt(i) != str2.charAt(i)) {
++differences;
}
}
return differences == 1;
}
}
方法二：
双向bfs + 回溯
由于本题起点和终点固定，所以可以从起点和终点同时开始进行双向广度优先搜索
参考题解
public class Solution {
public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
// 先将 wordList 放到哈希表里，便于判断某个单词是否在 wordList 里
List<List<String>> res = new ArrayList<>();
Set<String> wordSet = new HashSet<>(wordList);
if (wordSet.size() == 0 || !wordSet.contains(endWord)) {
return res;
}
// 第 1 步：使用双向广度优先遍历得到后继结点列表 successors
// key：字符串，value：广度优先遍历过程中 key 的后继结点列表
Map<String, Set<String>> successors = new HashMap<>();
boolean found = bidirectionalBfs(beginWord, endWord, wordSet, successors);
if (!found) {
return res;
}
// 第 2 步：基于后继结点列表 successors ，使用回溯算法得到所有最短路径列表
Deque<String> path = new ArrayDeque<>();
path.addLast(beginWord);
dfs(beginWord, endWord, successors, path, res);
return res;
}
private boolean bidirectionalBfs(String beginWord,
String endWord,
Set<String> wordSet,
Map<String, Set<String>> successors) {
// 记录访问过的单词
Set<String> visited = new HashSet<>();
visited.add(beginWord);
visited.add(endWord);
Set<String> beginVisited = new HashSet<>();
beginVisited.add(beginWord);
Set<String> endVisited = new HashSet<>();
endVisited.add(endWord);
int wordLen = beginWord.length();
boolean forward = true;
boolean found = false;
// 在保证了 beginVisited 总是较小（可以等于）大小的集合前提下，&& !endVisited.isEmpty() 可以省略
while (!beginVisited.isEmpty() && !endVisited.isEmpty()) {
// 一直保证 beginVisited 是相对较小的集合，方便后续编码
if (beginVisited.size() > endVisited.size()) {
Set<String> temp = beginVisited;
beginVisited = endVisited;
endVisited = temp;
// 只要交换，就更改方向，以便维护 successors 的定义
forward = !forward;
}
Set<String> nextLevelVisited = new HashSet<>();
// 默认 beginVisited 是小集合，因此从 beginVisited 出发
for (String currentWord : beginVisited) {
char[] charArray = currentWord.toCharArray();
for (int i = 0; i < wordLen; i++) {
char originChar = charArray[i];
for (char j = 'a'; j <= 'z'; j++) {
if (charArray[i] == j) {
continue;
}
charArray[i] = j;
String nextWord = new String(charArray);
if (wordSet.contains(nextWord)) {
if (endVisited.contains(nextWord)) {
found = true;
// 在另一侧找到单词以后，还需把这一层关系添加到「后继结点列表」
addToSuccessors(successors, forward, currentWord, nextWord);
}
if (!visited.contains(nextWord)) {
nextLevelVisited.add(nextWord);
addToSuccessors(successors, forward, currentWord, nextWord);
}
}
}
charArray[i] = originChar;
}
}
beginVisited = nextLevelVisited;
visited.addAll(nextLevelVisited);
if (found) {
break;
}
}
return found;
}
private void dfs(String beginWord,
String endWord,
Map<String, Set<String>> successors,
Deque<String> path,
List<List<String>> res) {
if (beginWord.equals(endWord)) {
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
if (!successors.containsKey(beginWord)) {
return;
}
Set<String> successorWords = successors.get(beginWord);
for (String successor : successorWords) {
path.addLast(successor);
dfs(successor, endWord, successors, path, res);
path.removeLast();
}
}
private void addToSuccessors(Map<String, Set<String>> successors, boolean forward,
String currentWord, String nextWord) {
if (!forward) {
String temp = currentWord;
currentWord = nextWord;
nextWord = temp;
}
// Java 1.8 以后支持
successors.computeIfAbsent(currentWord, a -> new HashSet<>());
successors.get(currentWord).add(nextWord);
}
}