假设有一个梯子，梯子有n层，每次可以爬1层或者2层，求有多少种不同的爬梯方式？

面试的时候遇到的一个问题，本来以为是一道算法题，当时眼前一蒙说的2的n次方，后来想了一下不太对，查了一下，才明白其实考的是数列，所以总结一下。

问题：

假设有一个梯子，梯子有n层，每次可以爬1层或者2层，求有多少种不同的爬梯方式？

思路一：

设 g(n) 为爬 n 阶的方法数，还差最后一步或两步，即将达到第 n 层有两种方法，爬一层或者爬两层，如果爬一阶，其方法数是g(n-1)，如果爬二阶，其方法数是g(n-2),即 g(n) = g(n-1) + g(n-2)(n此时必须大于2)，以此类推：

g(n) = g(n-1)+g(n-2)

g(n-1) = g(n-2)+g(n-3)

......

g(2) = 2

g(1) = 1

代码：

function climbStairs(n) {
  if (n == 1) return 1;
  else if (n == 2) return 2;
  else {
    return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
  }
}

思路二：

不用递归，用数组来存放每一阶台阶的爬楼方法数

时间复杂度：

O(n)

空间复杂度：

O(n)

代码：

var climbStairs = function (n) {
    const dp = [];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 2;
    for (let i = 2; i < n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n - 1];
};