首师大附中集训第一天专题测试

专题测试

      今天早上的题都是搜索。

      第一题：给出n个开关，一个开关对应一个灯，灯与灯之间有连边，当摁下一个开关时，对应的灯和相邻的灯都会改变状态，问至少摁下多少开关，才可以把所有灯打开。

      这道题很容易就可以想到一个结论：一个开关只会被打开一次，打开两次没有影响。

      就可以直接爆搜拿到60分。满分也很简单，我们折半搜索，把第一次搜索的结果存在一个map里面，总共只会有种情况。然后在搜索第二次搜索的结果取反放进第一次搜索的结果里面找，然后用和的最小值更新答案就好了。

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      第二题：给出一个长度为n的排列，每次可以把1到i翻转，问最少用多少此操作可以把出事排列变为1到n。

      这题我只会暴力，可以把状态记录下来，然后bfs，可以很容易知道一个排列在字典序的第几位。那么就直接做就可以拿到比暴力分稍多一点的40分。

      然而正解很神仙，首先是迭代加深，关键就加一个可行性剪枝，预估当前状态到答案还要多少步，如果用当前步数+至少需要的步数>规定步数，那么直接return ; 那么这个预估怎么做呢，可以发现，当我们在翻转1到i时，相邻两位之差的改变只有一对。

       可以发现，1到n这个排列相邻两位差没有不为1的。所以我们可以把预估步数直接设为相邻两位之差不为1的对数。

       但是n到1这个排列它相邻两位之差不为1的对数也没有。所以我们可以加上第0位与第1位之差。

       这样可能导致最后一次翻转会改变2对，所以我们把限制放宽就好了。

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using namespace std;

int n;
int a[25];
bool we=false;

void dfs(int x,int mmax,int*a,int ty){
	if(x+ty-2>mmax) return ;
	if(x==mmax+1){
		if(ty==0) we=true;
		return ;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		ty-=(abs(a[1]-a[0])!=1);if(i!=n) ty-=(abs(a[i]-a[i+1])!=1);
		for(int j=1;j<=i/2;j++) swap(a[j],a[i-j+1]);
		ty+=(abs(a[1]-a[0])!=1);if(i!=n) ty+=(abs(a[i]-a[i+1])!=1);
		dfs(x+1,mmax,a,ty);
		if(we) return ;
		ty-=(abs(a[1]-a[0])!=1);if(i!=n) ty-=(abs(a[i]-a[i+1])!=1);
		for(int j=1;j<=i/2;j++) swap(a[j],a[i-j+1]);
		ty+=(abs(a[1]-a[0])!=1);if(i!=n) ty+=(abs(a[i]-a[i+1])!=1);
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&n);int tot=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		tot+=(abs(a[i]-a[i-1])!=1);
	}
	int tar=1;
	while(1){
		dfs(1,tar,a,tot);
		if(we) {printf("%d",tar);return 0;}
		tar++;
	}
}

      

      第三题：有m个武器，n个炸弹，第i个武器可以攻击当且仅当前i-1个武器被消灭。给出m个武器与n个炸弹的坐标，一个炸弹可以消灭周围平面距离不超过k且正在攻击的武器，武器的切换用时1秒钟，一个炸弹连续攻击5分钟。现在，要你安排n个炸弹的顺序，问你用最少多少个炸弹可以消灭全部的武器。

      很容易就可以发现一个炸弹可以攻击周围的连续炸弹，假若当前在攻击的炸弹为i，i~T都在炸弹的攻击范围内，那么下一个攻击的武器就一定是T+1。这个十分的明显。

       利用这个我们可以给这张图建边，边权就是用的炸弹。然后我们可以忽略每个炸弹的限制，从m+1这个点走反边跑一遍bfs。那么我们就知道在搜索时答案的下界，就可以进行最优性剪枝了。

       但是不知道为什么，改了之后后面5个点还是过不了。

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using namespace std;

int m,n,k;
struct node{
	int x,y;
}a[110],b[110];
struct pre{
	int x,y,c;
	bool operator<(const pre a)const{
		return y-x=ans) return ;
	if(now==m+1){
		ans=x-1;
		printf("%d\n",ans);
		return ;
	}
	for(int i=first[now];i!=0;i=s[i].next){
		if(tf[s[i].c]) continue;
		tf[s[i].c]=true;
		dfs(x+1,s[i].y);
		tf[s[i].c]=false;
	}
}

int main(){
	scanf("%d %d %d",&m,&n,&k);	
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&b[i].x,&b[i].y);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(tf,false,sizeof(tf));
		for(int j=1;j<=m;j++) if(get_dis(b[i],a[j])+eps<=k) tf[j]=true;
		int tot=0;
		for(int j=1;j<=m+1;j++){
			if(!tf[j]){
				for(int k=j-tot;k<=j-1;k++) p[++t]=(pre){k,j,i},inss(j,k);
				tot=0;continue;
			}
			tot++;
		}
	}
	sort(p+1,p+1+t);
	for(int i=1;i<=t;i++) ins(p[i].x,p[i].y,p[i].c); 
	bfs();
	memset(tf,false,sizeof(tf));
	dfs(1,1);
	printf("%d\n",ans);
}