【DP】分离与合体

题目描述

经过在机房里数日的切磋，LYD从杜神牛那里学会了分离与合体，出关前，杜神牛给了他一个测试…
杜神牛造了n个区域，它们紧邻着排成了一行，编号1~n。在这每个区域里都放着一把OI界的金钥匙，每一把都有一定的价值，LYD当然想得到它们了。然而杜神牛规定LYD不可以一下子把它们全部拿走，而是每次只可以拿一个。为了尽快的拿到所有的金钥匙，LYD自然就用上了刚学的分离与合体特技。
一开始LYD可以选择从1 ~ n-1的任何一个区域(记为K)进入，进入后LYD会在K区域发生分离，从而分离为两个小LYD。分离完成的同时会有一面墙在K和K+1区域之间升起，从而把1 ~ k和k+1 ~ n阻断为两个独立的区间。然后两个小LYD分别进入1 ~ k和k+1~n，并在各自的区间内任选除了区间末尾区域以外(即1 ~ k-1或k+1 ~n-1)的任何一个区域再次发生分离，就一共有了4个小小LYD……重复进行以上所叙述的分离，直到每个小LYD发现自己所在的区间只剩下了一个区域，他们就可以抱起自己梦寐以求的OI金钥匙。
　　但是LYD不能就这么分成n多个个体存在于世界上，这些小LYD还会再合体，合体的两个小LYD所在的区间中间的墙会消失。合体会获得一定的价值，计算方法是：(合并后所在区间的左右端区域里金钥匙的价值之和) 乘 (之前分离的时候所在区域的金钥匙价值)。
{例如：LYD曾经在1 ~ 3区间中的2号区域分离成为1~2和3两个区间，合并时获得的价值就是（1号金钥匙价值+3号价值）*(2号金钥匙价值)。}
LYD请你编程求出最终可以获得的总价值最大是多少。并按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号 (例如：先打印1分为2的分离区域，然后从左到右打印2分为4的分离区域，然后是4分为8的…) 。
注意：若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

输入

第一行:正整数n (2<=n<=300)
第二行:n个正整数，表示1~n区域里每把金钥匙的价值。
保证答案及运算过程中不超出longint范围。

输出

第一行一个数，即获得的最大价值
第二行按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号，中间用一个空格隔开，若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）。

输入样例

7
1 2 3 4 5 6 7

输出样例

238
1 2 3 4 5 6

说明

数据范围约定
对于%20的数据 N<=10
对于%40的数据 N<=50
对于%100的数据 N<=300 a[i]<=300

思路

通过$daolao(wyc)$的讲解发现这是一道区间DP
与合并石子差不多
输出是来自$daolao$的

#include
#include
#include
using namespace std;
int a[2005],f[2005][2005],b[2005][2005];
int n,m,t;
void write()//来自dalao的输出
{
	queue<int>qx,qy;
	qx.push(1);
	qy.push(n);
	while(!qx.empty())
	{
		int l=qx.front(),r=qy.front();
		qx.pop();qy.pop();
		if(l==r)continue;
		int ans=b[l][r];
		printf("%d ",ans);
		qx.push(l);qy.push(ans);
		qx.push(ans+1);qy.push(r);
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int k=2;k<=n;++k)//枚举长度
	{
		for(int i=1;i<=n-k+1;++i)//枚举左边的
		{
			int j=i+k-1;//得出右边的
			for(int mid=i;mid<j;++mid)//枚举左边那一块的最后一个
				if(f[i][j]<f[i][mid]+f[mid+1][j]+(a[i]+a[j])*a[mid])
				{
					f[i][j]=f[i][mid]+f[mid+1][j]+(a[i]+a[j])*a[mid];
					b[i][j]=mid;//记录mid
				}
		}
	}
	printf("%d\n",f[1][n]);
	write();
	return 0;
}