拓扑排序和关键路径分析

肛了小一天的《离散数学》和《算法导论》，希望能深入浅出的说明这个本来就很简单的问题

拓扑排序是一个比较神奇的东西。

下面给出它的定义：

在集合论中它的定义是：构造一个包含某个给定偏序的全序的过程称为拓扑排序。（见《离散数学》P41）

在图论中的定义是：对于一个有向无环图G = （V，E），对于某条边（u，v）属于G ，则结点u在拓扑排序中处于结点v的前面。（见《算法导论》P355）

是不是有一点晦涩难懂呢？哈哈，找张图来说明吧

（谁画的图，好丑啊）

在这张图中，我们可以知道1->2，1->3，2->4，3->4；

但是，2和3之间的关系怎么确定呢？

简单啊，自己加一条边呗（嘿嘿嘿）

2->3，3->2都可以，喜欢那个用哪个

以 2->3为例 加上一条边之后，就成了这个样子：

之后 这个图就可以写成 1->2->3->4 了；

当然 因为加边的过程是任意的，你也可以写成 1->3->2->4;

这就是拓扑排序

是不是很简单呢？

个人理解：拓扑排序的意义就在于在一个有向图中，找出一个顺序，可以在有向图中，依次遍历各个点。

那我们应该怎么实现拓扑排序呢？

也很简单，首先，我们需要找到这个图中的“头”，也就是在图中，只向外指的点。例如图中的“1”，他就是这个图中的“头”；我们把1记录下来，然后砍掉他

现在出现了两个“头”，怎么办呢？随便砍一个吧！

砍了2之后，接下来的操作，想必你已经会了吧！接着砍砍砍……

直到没有头可砍，我们的任务就完成了。

如果觉得已经掌握这种算法了

那我就来介绍一个拓扑排序的应用——关键路径分析法（看离散知道的233）

大家可以想一下起床的过程——起床，穿衣，穿裤子，穿袜子，刷牙洗脸，煮饭，吃饭，出门。

有些事情的顺序是不能变的，比方说，我不能没穿衣服就出门；

但有一些顺序是可变的，比如煮饭可以先于刷牙洗脸，而且他们可以同时进行，这样会大大节省时间；

但是，不管我再怎么节省时间，时间还是在流逝。我要找我总共需要花费多少时间以及找出我为什么要花这么多时间（即找出一条关键路径来刻画我完成这些流程所需时间的过程）

在这里贴一道关键路径分析的经典题：hdu 4109（鶸用来一种很傻缺的思路写这个题，实在是太丑了233）

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

queue cost[1005];//存时间消耗
queue son[1005];//存儿子
queue H; //存头
int h[1005],e[1005];
int ans[1005];
int main() {
    int n,m;
    while(cin >> n >> m) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cost[i] = son[i] = queue();
            h[i] = e[i] = ans[i] = 0;
        }
        while(m--) {
            int x,y,z;
             cin >> x >> y >> z;
             h[y]++;
             e[x] = 1;
             son[x].push(y);
             cost[x].push(z);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(!h[i]) {
                H.push(i);
                ans[i] = 1;
            }
        }
        while(!H.empty()) {
            int tmp = H.front();
            while(!son[tmp].empty()) {
                int tmp1 = son[tmp].front();
                ans[tmp1] = max(ans[tmp1],cost[tmp].front() + ans[tmp]);
                h[tmp1]--;
                if(!h[tmp1])
               		H.push(tmp1);
                son[tmp].pop();
                cost[tmp].pop();
            }
            H.pop();
        }
        int Max = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(!e[i]) { 
                Max = max(Max,ans[i]);
            }
        }
        cout << Max <