回溯思想——八皇后问题
首先描述一下8皇后问题：
在8x8的国际象棋棋盘上，放上八个皇后，使得每一个皇后都不能直接吃掉其他的皇后。在国际象棋中，皇后可以吃掉同行、列、45°线、135°线上的其他子。
介绍一下回溯法：
回溯法与穷举法非常相似，只是通过“剪枝”的思想，减少穷举的次数。可以将回溯法理解为一种加强版的穷举法。
首先来介绍一下穷举法解八皇后问题，可以这样想：任意两个皇后不能放在同一行，故8个皇后一定放在不同的8行中，每个皇后放的时候又有8个位置可以选择，所以穷举法应该是这样的逻辑：
for 1 ----> 8 //放第1行
for 1 ----> 8 //放第2行
for 1 ----> 8 //放第3行
for 1 ----> 8 //放第4行
for 1 ----> 8 //放第5行
for 1 ----> 8 //放第6行
for 1 ----> 8 //放第7行
for 1 ----> 8 //放第8行
judge_quene() //判断摆放合法共有8^8种情况，这显然有些多。仔细分析如果第1次和第2次皇后分别放在了如图红色、蓝色的位置：
这个时候已经违背了放置规则，那么余下6行的8^6种情况就一定都是不符合要求的，这就大大浪费了计算资源。合理的做法应该是这样：当蓝色的皇后放下时，判断一下当前位置是否合理，不合理则将这种情况对应的后6行的操作都放弃，将蓝色皇后从棋盘中拿出，继续流程(放到黄色位置)。
这就是回溯法的主要思想——在每次操作后对本次操作进行一次判断，当本次操作已经违背了规则，则本次操作所对应的之后的操作就全都放弃不要了（这个过程称为“剪枝”）。当完成了一条“枝”的全部可行情况的遍历后，把本“枝”去掉（这个过程称为“回溯”），换下一个条“枝”继续。
有了回溯思想，就可以把程序的逻辑变成这个样子：
算法上使用递归法是最方便的，递归的跳出条件是：未被“剪枝”的行完成了1至8列的遍历。
记录时使用：
char quene_array[8];
矩阵的行号代表棋盘的行号，矩阵的值代表对应行中皇后被放置在哪个列。递归函数如下：
void quene(char line, char * quene_array)
{
int i;
for (i = 0; i < 8; i++) {
if (put_quene_judge(quene_array, line, i)) {
quene_array[line] = i; //合法放置
line++;
}
else {
continue; //剪枝动作
}
if (line == 8) { //第8行完成了合法放置输出摆放方式
num++;
printf("The %d way is:\n", num);
print_quene(quene_array);
}
else {
quene(line, quene_array); //合法放置则继续递归
line--; //回溯动作
}
}
}最后介绍一下摆放合法性的判断函数。判断时遍历放置的所有皇后，假设已放置的皇后行号和列号为（a1，b1），本次放置的皇后行列号为（a2，b2），则需要满足：
1、b1 ！= b2
2、b1 - b2 ！= a1 - a2 45°对角线情况
3、b1 - b2 ！= a2 - a1 125°对角线情况
判断程序片段如下：
//皇后放置合法性判断函数
char put_quene_judge(char *quene_array, char line, char num)
{
int i;
for (i = 0; i < line; i++) {
if ((quene_array[i] == num)
|| (line - i == num - quene_array[i])
|| (line - i == quene_array[i] - num))
return 0;
}
return 1;
}总结：
本文通过八皇后的例子，说明了使用“剪枝”的思想，将穷举法升级为回溯法。在穷举实例数量很多，但符合条件实例却很少时，往往会使用回溯法。
附上完整的c语言程序：
#include
int num; //全局变量，累加记录有几种可行的放置方法
//皇后位置打印
void print_quene(char *quene_array)
{
int i, j;
for (i = 0; i < 8; i++) {
for (j = 0; j < 8; j++) {
if (j == quene_array[i]) {
printf(" O");
}
else {
printf(" X");
}
}
printf("\n");
}
}
//皇后放置合法性判断函数
char put_quene_judge(char *quene_array, char line, char num)
{
int i;
for (i = 0; i < line; i++) {
if ((quene_array[i] == num)
|| (line - i == num - quene_array[i])
|| (line - i == quene_array[i] - num))
return 0;
}
return 1;
}
void quene(char line, char * quene_array)
{
int i;
for (i = 0; i < 8; i++) {
if (put_quene_judge(quene_array, line, i)) {
quene_array[line] = i; //合法放置
line++;
}
else {
continue; //剪枝动作
}
if (line == 8) { //第8行完成了合法放置输出摆放方式
num++;
printf("The %d way is:\n", num);
print_quene(quene_array);
}
else {
quene(line, quene_array); //合法放置则继续递归
line--; //回溯动作
}
}
}
void main()
{
char quene_array[8];
num = 0;
quene(0, quene_array);
}