深度优先算法解决“八皇后问题”

        “八皇后问题”的相关介绍，见 http://baike.baidu.com/view/698719.htm 。百度百科也给出了此问题的多种语言的求解。此处给出一个 C++ 语言的版本，可以求解“n 皇后问题”。求解方法为深度优先（Depth First Search, DFS）算法。

#include 
#include 

using namespace std;

//输出所有皇后的坐标
void show(int *queen, int max, int& sum)
{
    int i = 0;
    while(true) {
        cout << "(" << i << "," << queen[i] << ")";
        if(++i != max) {
            cout << " ";
        } else {
            cout << endl;
            break;
        }
    }
    ++sum;
}

//检查当前列能否放置皇后
bool check(int *queen, int n) 
{
    for(int i = 0; i != n; ++i) //检查横排和对角线上是否可以放置皇后
    {
        if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i)) {
        	return false;
        }
    }
    return true;
}

//回溯尝试摆放皇后的位置，n 为横坐标
void put(int* queen, int n, int max, int& sum) 
{
    for(int i = 0; i != max; ++i) {       
        queen[n] = i; //将皇后摆到当前循环到的位置
        if(check(queen, n)) {           
            if(n == max - 1) {
                show(queen, max, sum); //如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标
            } else {
                put(queen, n + 1, max, sum); //否则继续摆放下一个皇后
            }
        }
    }
}

int main()
{
	//定义皇后的个数，也是棋盘的边长 
	int max;
	cout << "Queens: ";
	cin >> max;
	cout << "--------------------------------------------------" << endl;
	
	//定义棋盘数组。因为只可能每行、每列都是一个棋子，所以没必要使用二维数组， 
	//使用一维数组的索引和值来等价一个二维数组 
	int *queen = new int [max];
	for(int ix = 0; ix != max; ++ix) queen[ix] = 0;
	//记录满足要求的排列的个数 
	int sum=0;
	
    put(queen, 0, max, sum); //从横坐标为 0 开始依次尝试
    
    delete [] queen;
    
    cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    cout << "Arrangements: " << sum << endl;
    
    return 0;
}