最小生成树prim算法适合稠密图（网络整理）8.12

这里dist表示顶点到树的距离

    #include
    #include
    /* 图的邻接矩阵表示法 */  
       
    #define MaxVertexNum 100    /* 最大顶点数设为100 */  
    #define INFINITY 65535        /* ∞设为双字节无符号整数的最大值65535*/  
    typedef int Vertex;         /* 用顶点下标表示顶点,为整型 */  
    typedef int WeightType;        /* 边的权值设为整型 */  
    typedef char DataType;        /* 顶点存储的数据类型设为字符型 */  
       
    /* 边的定义 */  
    typedef struct ENode *PtrToENode;  
    struct ENode{  
        Vertex V1, V2;      /* 有向边 */  
        WeightType Weight;  /* 权重 */  
    };  
    typedef PtrToENode Edge;  
              
    /* 图结点的定义 */  
    typedef struct GNode *PtrToGNode;  
    struct GNode{  
        int Nv;  /* 顶点数 */  
        int Ne;  /* 边数   */  
        WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; /* 邻接矩阵 */  
        DataType Data[MaxVertexNum];      /* 存顶点的数据 */  
        /* 注意：很多情况下，顶点无数据，此时Data[]可以不用出现 */  
    };  
    typedef PtrToGNode MGraph; /* 以邻接矩阵存储的图类型 */  
       
       
       
    MGraph CreateGraph( int VertexNum )  
    { /* 初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图 */  
        Vertex V, W;  
        MGraph Graph;  
           
        Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode)); /* 建立图 */  
        Graph->Nv = VertexNum;  
        Graph->Ne = 0;  
        /* 初始化邻接矩阵 */  
        /* 注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1) */  
        for (V=0; VNv; V++)  
            for (W=0; WNv; W++)    
                Graph->G[V][W] = INFINITY;  
                   
        return Graph;   
    }  
              
    void InsertEdge( MGraph Graph, Edge E )  
    {  
         /* 插入边  */  
         Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;      
         /* 若是无向图，还要插入边 */  
         Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;  
    }  
       
    MGraph BuildGraph()  
    {  
        MGraph Graph;  
        Edge E;  
        Vertex V;  
        int Nv, i;  
           
        scanf("%d", &Nv);   /* 读入顶点个数 */  
        Graph = CreateGraph(Nv); /* 初始化有Nv个顶点但没有边的图 */   
           
        scanf("%d", &(Graph->Ne));   /* 读入边数 */  
        if ( Graph->Ne != 0 ) { /* 如果有边 */   
            E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode)); /* 建立边结点 */   
            /* 读入边，格式为"起点 终点 权重"，插入邻接矩阵 */  
            for (i=0; iNe; i++) {  
                scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);   
                /* 注意：如果权重不是整型，Weight的读入格式要改 */  
                InsertEdge( Graph, E );  
            }  
        }   
       
        /* 如果顶点有数据的话，读入数据 */  
        for (V=0; VNv; V++)   
            scanf(" %c", &(Graph->Data[V]));  
       
        return Graph;  
    }  


        /* 邻接矩阵存储 - Prim最小生成树算法 */
     
    Vertex FindMinDist( MGraph Graph, WeightType dist[] )
    { /* 返回未被收录顶点中dist最小者 */
        Vertex MinV, V;
        WeightType MinDist = INFINITY;
     
        for (V=0; VNv; V++) {
            if ( dist[V]!=0 && dist[V]Nv; V++) {
            /* 这里假设若V到W没有直接的边，则Graph->G[V][W]定义为INFINITY */
               dist[V] = Graph->G[0][V];
               parent[V] = 0; /* 暂且定义所有顶点的父结点都是初始点0 */ 
        }
        TotalWeight = 0; /* 初始化权重和     */
        VCount = 0;      /* 初始化收录的顶点数 */
        /* 创建包含所有顶点但没有边的图。注意用邻接表版本 */
        MST = CreateGraph(Graph->Nv);
        E = (Edge)malloc( sizeof(struct ENode) ); /* 建立空的边结点 */
                
        /* 将初始点0收录进MST */
        dist[0] = 0;
        VCount ++;
        parent[0] = -1; /* 当前树根是0 */
     
        while (1) {
            V = FindMinDist( Graph, dist );
            /* V = 未被收录顶点中dist最小者 */
            if ( V==ERROR ) /* 若这样的V不存在 */
                break;   /* 算法结束 */
                 
            /* 将V及相应的边收录进MST */
            E->V1 = parent[V];
            E->V2 = V;
            E->Weight = dist[V];
            InsertEdge( MST, E );
            TotalWeight += dist[V];
            dist[V] = 0;
            VCount++;
             
            for( W=0; WNv; W++ ) /* 对图中的每个顶点W */
                if ( dist[W]!=0 && Graph->G[V][W]G[V][W] < dist[W] ) {
                    /* 若收录V使得dist[W]变小 */
                        dist[W] = Graph->G[V][W]; /* 更新dist[W] */
                        parent[W] = V; /* 更新树 */
                    }
                }
        } /* while结束*/
        if ( VCount < Graph->Nv ) /* MST中收的顶点不到|V|个 */
           TotalWeight = ERROR;
        return TotalWeight;   /* 算法执行完毕，返回最小权重和或错误标记 */
    }

以上程序没有实现邻接表，请看同类文章的邻接表实现邻接表实现，下面将实现另一种生成树算法kruskal算法