采用Prim算法构造最小生成树的过程和采用Kruskal算法构造最小生成树的过程

采用Prim算法构造最小生成树的过程

第一步：选取一个起点
如图，有6个顶点v1-v6，集合表示为：V={v1，…，V6}，每条边的权值都在图上；在进行prim算法时，我们先随意选择一个顶点作为起始点（起始点的选取不会影响最小生成树结果），在此一般选择v1作为起始点，设U集合为当前所找到最小生成树里面的顶点，TE集合为所找到的边。

U={v1}； TE={}
第二步：寻找最小权值
查找一个顶点在U={v1}集合中，另一个顶点在V-U集合中的最小权值，通过图中我们可以看到边v1-v3的权值最小为1，那么将v3加入到U集合，（v1，v3）加入到TE。

第三步：继续寻找最小权值
在前一步的基础上，寻找最小权值，如此循环一下直到找到所有顶点为止。

U={v1，v3，v4，v2，v5，v6}；
TE={（v1，v3），（v1，v4），（v1，v2），（v2，v5），（v5，v6）}
最小生成树为：

采用Kruskal算法构造最小生成树的过程

将所有边按照权值的大小进行升序排序，然后从小到大一一判断，条件为：如果这个边不会与之前选择的所有边组成回路，就可以作为最小生成树的一部分；反之，舍去。直到具有 n 个顶点的连通网筛选出来 n-1 条边为止。筛选出来的边和所有的顶点构成此连通网的最小生成树。

排序：1 2 3 4 5(v2,v3) 5(v2,v5) 6 7 8 9
选择：1
1 2
1 2 3
1 2 3 5(v2,v5) 选择4则形成回路，选择5(v2,v3)也形成回路
1 2 3 5(v2,v5) 6
最小生成树为：