dp+离散（RMQ）
一、RMQ问题描述
RMQ (Range Minimum/Maximum Query)问题是指：对于长度为n的数列A，回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回数列A中下标在[i,j]里的最小(大）值，也就是说，RMQ问题是指求区间最值的问题
ST算法（Sparse Table）:它是一种动态规划的方法。
以最小值为例。a为所寻找的数组.
用一个二维数组dp(i,j)记录区间[i,i+2^j-1](持续2^j个)区间中的最小值。其中dp[i,0] = a[i]; 所以，对于任意的一组(i,j)，dp(i,j) = min{dp(i,j-1),dp(i+2^(j-1),j-1)}来使用动态规划计算出来。
这个算法的高明之处不是在于这个动态规划的建立，而是它的查询：它的查询效率是O(log(j-i)). 假设我们要求区间[m,n]中a的最小值，找到一个数k使得2^k
这样，可以把这个区间分成两个部分：[m,m+2^k-1]和[n-2^k+1,n].这两个部分要一定保证完全覆盖这个区间，我们发现，这两个区间是已经初始化好的.
前面的区间是dp(m,k)，后面的区间是dp(n-2^k+1,k).
这样，只要看这两个区间的最小值，就可以知道整个区间的最小值！
二、RMQ的应用
1、poj1207
/*裸的RMQ
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
int dat[10002];
int dp[10002][18];
int get_dat(int n)
{
int cnt=1;
while(n!=1)
{
if(n&1){n=3*n+1;}
else{n/=2;}
++cnt;
}
return cnt;
}
void make_max_rmq()
{
for(int j=1;(1<b?a:b;
int ans=get_max_rmq(l,h);
printf("%d %d %d\n",a,b,ans);
}
return 0;
}
2、poj3264
/*n个数，求i，j的最大值和最小值之差
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
int m,n;
int dat[50002];
int dpmax[50002][18];
int dpmin[50002][18];
void make_max_rmq()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dpmax[i][0]=dat[i];
}
for(int j=1;(1<
3、poj3368
/*
* 有n个数升序排列，输出i,j的最大的众数
*/
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 100002
int n,m;
int rank[N];
int dat[N];
int dp[N][18];
int rear[N];
int head[N];
void make_max_rmq()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dp[i][0]=rank[i];
}
for(int j=1;j<=(int)(log((double)n)/log(2.0));++j)
{
for(int i=1;i+(1<
4、poj2109 二维RMQ
/* 求子矩阵的最大值与最小值
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define inf 0x7ffffff
int dpmax[252][252][8];
int dpmin[252][252][8];
int dat[252][252];
int n,b,k;
void make_rmq2()
{
for(int k=1;(1<
5、Poj2452 RMQ+两次二分
/*
题意：有一串N个不同数字的序列，求出一个最长的连续子序列si~sj，满足si是最小数，sj是最大数。
思路：首先预处理，对于每个si,找出以它为起点后面最大数的位置rear[i].然后二分找到以si为最小值的区间，然后在这个区间里面二分寻找最大值的位置j，j-i的最大值即为所求
*/
#include
#include
#include
using namespace std;
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))。
const int N=5e4+2;
int n;
int dat[N];
int dpmax[N][30];
int dpmin[N][30];
int rear[N];
void make_rmq()
{
for(int j=1;(1<=1;--i)
{
if(dat[i]