数据结构图之二（最小生成树--普里姆算法）

【1】什么是最小生成树？

对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。

生成树T各边的权值总和称为该树的权。

权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum SpannirngTree)。简记为MST。

注意：最小是指权值最小

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它包含全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。

求最小生成树有两种算法：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法  最小代价生成树，都是针对无向图

不好理解？看不懂？能通俗点不？看个实例哈：

假设你是电信实施工程师，需要为一个镇的九个村庄架设通信网络做设计。

村庄位置大致如下图，之间连线的数字表示村与村间的可通达直线距离。

你们领导要求你必须用最小的成本完成这次任务。你说怎么办？

好，这就是很现实的一个最小生成树案例。且听下面详解。

【2】普里姆算法

利用 普里姆算法 要解决如上问题，首先我们构造图的邻接矩阵。如下图所示：

注意：实际中我们用65535来代表无穷大。

关于普里姆算法以及讲解如下图：

针对上面我们遇到的实际案例，普里姆算法执行循环过程如下图：

每次所选最小边分别如 图1-图8 所示：

最后用所有边把各个顶点连通也就是所谓的最小生成树。

【3】普里姆算法的实现

实现代码如下：

/**
 * 最小生成树：两种方式，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法
 * @author timmy1
 *
 */
public class MinSpanTree {
	int[][] matrix;// 矩阵
	int MAX_WEIGHT = Integer.MAX_VALUE;
	int size;// 顶点个数
	
	/**
	 * 普里姆算法实现最小生成树：先初始化拿到第一个顶点相关联的权值元素放到数组中－》找到其中权值最小的顶点下标－》再根据该下标，将该下标顶点相关联的权值加入到数组中－》循环遍历处理
	 */
	public void prim(){
		int[] tempWeight = new int[size];// 临时存放顶点权值的数组，每次循环都要从中获取到最小权值和顶点下标
		int minWeight;//最小权值
		int minId;//最小权值顶点
		int sum = 0;//权值总和
		//先初始化将第一行的顶点权值存放到临时权值数组中
		for(int i =0;i0 && tempWeight[j]