最短路计数 路径统计

题意：给出一个有向图，有重边，求从 1 1 号点到 n n 号点的最短路长度和数量。

去年NOIP的时候连这个都不会，D1T3 30分暴力都没拿到，我还是太弱了。

最短路长度跑堆优化 dij d i j 就行，而最短路的数量也可以在跑 dij d i j 的时候计算出，有以下两种情况：

1.如果搜索到的点 v v 到起点的距离 (dis[v]) ( d i s [ v ] ) 等于当前点 x x 到起点的距离 (dis[x]) ( d i s [ x ] ) 加上这两点间的那条边的距离 (e[i].dis) ( e [ i ] . d i s ) ，那么我们就将搜索到的点 v v 的最短路径数加上当前点 u u 的最短路径数，即：

if(dis[v]==dis[x]+e[i].dis)
    ans[v]+=ans[x];

2.如果我们更新了搜索到的点 v v 到起点的最短距离，那么我们将到达搜索到的点 v v 的最短路径数改为当前点 x x 的最短路径数，即：

if(dis[v]>dis[x]+e[i].dis)
{
    dis[v]=dis[x]+e[i].dis;
    ans[v]=ans[x];
    q.push(make_pair(-dis[v],v));
}

注意去重边

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct node
{
    int next,dis,to;
}e[1001000];
priority_queue int,int> > q;
int head[1001000],dis[1001000],num,n,m;
int ans[1001000],u,v,d,g[2500][2500];
bool book[1001000];
inline void add(int from,int to,int dis)
{
    e[++num].next=head[from];
    e[num].to=to;
    e[num].dis=dis;
    head[from]=num;
}
inline void dij(int start)
{
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        dis[i]=2000000000;
    dis[start]=0;
    ans[start]=1;
    q.push(make_pair(0,start));
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(book[x])
            continue;
        book[x]=1;
        for(register int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(dis[v]>dis[x]+e[i].dis)
            {
                dis[v]=dis[x]+e[i].dis;
                ans[v]=ans[x];
                q.push(make_pair(-dis[v],v));
            }
            else if(dis[v]==dis[x]+e[i].dis)
                ans[v]+=ans[x];
        }
    } 
}
inline int read()
{
    register int x=0;
    register char s=getchar();
    while(s>'9'||s<'0')
    s=getchar();
    while(s<='9'&&s>='0')
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+s-'0';
        s=getchar();
    }
    return x;
}   
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=n;++j)
            g[i][j]=999999999;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        u=read();
        v=read();
        d=read();
        if(g[u][v]<=d)//去重边
            continue;
        g[u][v]=d;
        add(u,v,d);
    }
    dij(1);
    if(dis[n]==2000000000)
        cout<<"No answer";
    else
        cout<" "<