拓扑排序之关键路径

关键路径：

我以为的关键路径就是：在一个AOE-网（带权的有向无环图）中，找到一条最长路径（可能不止一条）

相关术语：

这是样例输入：
9 11
1 2 6
1 3 4
1 4 5
2 5 1
3 5 1
4 6 2
5 7 9
5 8 7
6 8 4
7 9 2
8 9 4

样例输出：

代码：

//#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;
typedef long long ll;
#define MAXN 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MALL (BiTnode *)malloc(sizeof(BiTnode));

vector<int >g[MAXN];
int topo[MAXN];						//拓扑序列
int ru[MAXN];						//每个顶点的入度
int ve[MAXN];			
int vl[MAXN];
int a[MAXN][MAXN];					//存图

int Topo(int n)                 //拓扑排序
{
    int x=1;
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=n; ++j)
        {
            if(ru[j] == 0)
            {
                topo[x] = j;
                x++;
                ru[j] = -1;
                for(int k=0; k<g[j].size(); ++k)
                    ru[g[j][k]]--;
                break;
            }
        }
    }
    if(x == n+1)
        return 1;
    else
        return 0;
}

void Criticalpath(int n)            //关键路径
{
    memset(ve, 0, sizeof(ve));

    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        int c = topo[i];
        for(int k=0; k<g[c].size(); ++k)        //求最早发生时间ve
        {
            if(ve[g[c][k]] < ve[c]+ a[c][g[c][k]])
                ve[g[c][k]] = ve[c]+ a[c][g[c][k]];
        }
    }

    for(int i=1; i<=n; ++i)
        vl[i] = ve[n];

    for(int i=n; i>0; --i)                      //求最迟发生时间
    {   
        int c = topo[i];
        for(int k=0; k<g[c].size(); ++k)
        {
            if(vl[c] > vl[g[c][k]] - a[c][g[c][k]])
                vl[c] =  vl[g[c][k]] - a[c][g[c][k]];
        }
    }
    
    for(int i=1; i<=n; ++i)                 
    {
        for(int j=0; j<g[i].size(); ++j)
        {
            int e = ve[i];                      //比较。。
            int l = vl[g[i][j]] - a[i][g[i][j]];
            if(e == l)
                cout << i << "->" << g[i][j] << ": " << a[i][g[i][j]] << '\n';
        }
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    cout << "请输入n个顶点和m条边关系" << '\n';
    cin >> n >> m;
    cout << "请输入m条边的关系" << '\n';
    memset(ru, 0, sizeof(ru));
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            a[i][j] = 0;
    for(int i=1; i<=m; ++i)
    {
        int u, v, len;
        cin >> u >> v >> len;
        a[u][v] = len;
        g[u].push_back(v);
        ru[v]++;
    }
    cout << "其拓扑排序的结果为：" << '\n';
    if(Topo(n))
    {
        for(int i=1; i<=n; ++i)
            cout << topo[i] << ' ';
        cout << '\n';
        cout << "该VOE-图的关键路径为：" << '\n';
        Criticalpath(n);
    }
    else
        cout << "不成立" << '\n';
    return 0;
}

其实，如果你像要一条完整的关键路径或者求出关键路径的长度，，你可以选择在输出的时候标记一下，，这样你就可以得到其中一条关键路径和其长度了。。。在这里我没有进行标记。。。