洛谷 P3205 [HNOI2010]合唱队 题解

原题地址

谔谔，这什么题啊，我第一眼看蒙了
然后打了个全排的暴力，发现连部分都骗不了…
后来发现，这tm怎么有点像区间dp？！
看完题解区，？！还真是！
分享一下做法吧
设三维数组$dp[i][j][k](k\in [0,1])$，$dp[i][j][0]$表示$i$在最左边的$count$，$dp[i][j][1]$表示$j$在最右边的$count$。
不难发现$dp[i][j][0]$是从$[i+1,j]$的小区间过来的（即$[i,j]$被分成了$[i,i]$($i$在最左边),$[i+1,j]$两个子区间），所以$i$的前面一个数字为$jth$或者$(i+1)th$才有可能会转移到第$i$个位置
式子：
$$\begin{gathered} if(a[j]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][1] \\ if(a[i+1]>a[i])dp[i][j][0]+=dp[i+1][j][0] \end{gathered}$$
然后$dp[i][j][1]$同理
式子自己推，或者直接看下面。
$Code$：

# include 
using namespace std;
const int N=1010;
const int mod=19650827;
int n,a[N];
int dp[N][N][2];
int main(void) 
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][i][0]=1;
	for(int len=2;len<=n;len++) 
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			int j=i+len-1;
			dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0]*(a[i+1]>a[i])+dp[i+1][j][1]*(a[j]>a[i]))%mod;
			dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1]*(a[j-1]<a[j])+dp[i][j-1][0]*(a[i]<a[j]))%mod;
		}
	}
	cout<<(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod;
	return 0;
}