求解一元三次方程近似解的几种算法（C语言）

1.弦截法求根

 

 弦截法C语言实现如下：

//求根函数
float f( float x ){
        float y;
        y = ((a * x + b) * x + c) * x + d;
        return (y);
}


//求解与x轴交点
float xpoint( float x1, float x2 ){

        float y;
        y = ( x1 * f(x2) - x2 * f(x1) ) / ( f(x2) - f(x1) );
        return (y);
}

/*
[ x1, x2 ]为给定的求根区间 
*/
float root( float x1, float x2 ) {//需满足f(x1)与f(x2)异号

        int i;
        float x, y, y1;
        float a,b,c,d;

        printf("input a,b,c,d:\r\n");
        scanf("%f,%f,%f,%f",&a,&b,&c,&d);
        y1 = f(x1);

        do{
                x = xpoint(x1, x2);//求解与x轴交点
                y = f( x );
                if( y * y1 > 0 ){
                        x1 = x;
                        y1 = y;
                } else {
                        x2 = x;
                }

        } while( fabs(y) >= 1e-6);//计算精度

        printf( "the value is %.14f\r\n", x );
        return (x);
}

2.牛顿迭代法求根

  牛顿迭代法C语言实现如下：

/*
a 三次系数
b 二次系数
c 一次系数
d 常系数
num 计算初值
*/
float solute( float a, float b, float c, float d, float num){
        float x ,x0 ,f ,f1;
        x = num;
        do{
                x0 = x;
                f = (( a*x0 + b )*x0 + c )*x0 + d;
                f1 = ( 3*a*x0 + 2*b )*x0 + c;
                x = x0 - f / f1;
                cnt++;
        } while ( fabs( x - x0 ) > 1e-6 );

        printf( "the value is %.14f \r\n", x );
        return( x );
}

3.二分法求根

 二分法C语言实现如下：

/*
a 三次系数
b 二次系数
c 一次系数
d 常系数
*/
void dichotomy( float a, float b, float c, float d ){

        float a,b,c,d;
        float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;

        //需满足f(x1)与f(x2)异号，且x1 < x2
        do{
                //输入求根范围
                printf("input x1,x2:\r\n");
                scanf("%f,%f",&x1, &x2);

                fx1 = ((a * x1 + b) * x1 + c) * x1 + d;
                fx2 = ((a * x2 + b) * x2 + c) * x2 + d;
        } while( fx1 * fx2 >= 0 );

        do{
             x0 = ( x1 + x2 ) / 2;
             fx0 = (( a * x0 + b) * x0 + c) * x0 + d;

             if( (fx0 * fx1) < 0 ){
                x2 = x0;
                fx2 = fx0;
             } else {
                x1 = x0;
                fx1 = fx0;
             }
        } while( fabs( fx0 ) >= 1e-6  );//求根精度

        printf( "the value is %.14f \r\n", x0 );
}