《算法手记》：功率谱的应用与代码实现

1. 背景：

早前接手一个小项目，使用振动传感器监测风机的开关。

这里不对单片机的使用和加速度传感器的数据采集多做说明。

数据准备：振动采样频率设置为400Hz。采样点为512个点。

由离散点FFT可知，实际可以监测的频率范围（400/2=200Hz）。

 

2. 期望结果

由离散的512个数据点，算出振动频率以及功率。

实际频率F 和 数据点横坐标x 成正比关系：

F = x （400/512）=0.78125 x

3. 原始数据点

512个数据点是传感器连续采集得到的。他们是垂直于振动面（Z轴）的加速度值。用加速度值来描述某一瞬间的振动力。

根据加速度传感器芯片量程的配置的不同，原始数据点的数值也会不同。

1. 如下图所示：取一半的点数（256）显示。配置传感器量程为正负16G。传感器水平放置时，Z轴的值表示地球引力G 。图中在2100左右。

2. 用手均匀摇动，显示如下：

下图共256个点，传感器1s钟输出400个点，也就是说图中的3.5个波实际上用了 256/400 =0.64 s 。

手摇的频率在 3.5/0.64 = 5.46875 Hz ,也就是一秒钟手摇了5.5下。（摇的确实很快）

3. 放在电脑主机的侧面，测量主机振动，观察到的原始波形如下：

因为是放在侧面，Z轴受地球引力作用变小（还剩40左右，没有矫正，不过不影响频率的求取）。

4. FFT算法

4.1 基础了解

要对离散的点进行求取频率的操作，首先想到的就是FFT算法，也就是快速傅里叶变换。高等数学，积分变换中有详细的理论解释。网上也有很多的前辈们做出了出色的整理。我这里就不多重复了，给出我当时直接引用的文章链接：

https://blog.csdn.net/yga_airspace/article/details/86688278

文章里面有封装好的代码，且入参说明的也很详细。

 

4.2 思路整理

将512个原始数据点 传递到FFT函数中，得到新的变化后的数组。数组的个数不变，数据由时域变到了频域。

4.3 代码实现

这里的函数原作者，定义形参时，采用了古老的格式。所以不要惊讶。记得包含头文件"math.h" 。

其中pr[512]数组 ，存512个原始数据，函数结束后，pr中的数据变为 变换后的频域数据模长（用来频谱显示）。

/*******************************************************************\
		double pr[n]	存放n个采样输入的实部，返回离散傅里叶变换的摸
		double pi[n]	存放n个采样输入的虚部
		double fr[n]	返回离散傅里叶变换的n个实部
		double fi[n]	返回离散傅里叶变换的n个虚部
		int n	采样点数
		int k	满足n=2^k
\*******************************************************************/
  void kfft(pr,pi,n,k,fr,fi)
  int n,k;
  double pr[],pi[],fr[],fi[];
  { 
		int it,m,is,i,j,nv,l0;
    double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
    for (it=0; it<=n-1; it++)  //将pr[0]和pi[0]循环赋值给fr[]和fi[]
    { 
		m=it; 
		is=0;
		for(i=0; i<=k-1; i++)
        { 
			j=m/2; 
			is=2*is+(m-2*j); 
			m=j;
		}
        fr[it]=pr[is]; 
        fi[it]=pi[is];
    }
    pr[0]=1.0; 
    pi[0]=0.0;
    p=6.283185306/(1.0*n);
    pr[1]=cos(p); //将w=e^-j2pi/n用欧拉公式表示
    pi[1]=-sin(p);

    for (i=2; i<=n-1; i++)  //计算pr[]
    {  
		p=pr[i-1]*pr[1]; 
		q=pi[i-1]*pi[1];
		s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
		pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;
    }
    for (it=0; it<=n-2; it=it+2)  
    {
		vr=fr[it];
		vi=fi[it];
		fr[it]=vr+fr[it+1]; 
		fi[it]=vi+fi[it+1];
		fr[it+1]=vr-fr[it+1]; 
		fi[it+1]=vi-fi[it+1];
    }
	m=n/2; 
	nv=2;
    for (l0=k-2; l0>=0; l0--) //蝴蝶操作
    { 
		m=m/2; 
		nv=2*nv;
        for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)
          for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)
            { 
				p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
				q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
				s=pr[m*j]+pi[m*j];
				s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);
				poddr=p-q; 
				poddi=s-p-q;
				fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
				fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
				fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
				fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
            }
    }
    for (i=0; i<=n-1; i++)
       { 
		  pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);  //幅值计算
       }
    return;
  }

4.4 效果

将传感器放在电脑主机的侧面，用于测频率。电脑主机的硬盘转速是7200转每分钟，对应频率120Hz。

可以看到FFT变换得到的频谱可以提取出120Hz的振动。但低频的噪声影响很严重。这对于后期的数据处理，无疑是增加麻烦。

 

4.5 优缺点

优点：速度快，1s内可以完成计算。

缺点：随机性变化太大，不利于数据处理。

 

5. 功率谱

5.1 求取方法

实话实说，我也是看了很多对于频谱信号处理的方法，比较了各种方式的稳定性和易实现程度。选择使用功率谱，就是看到功率谱可以去除掉FFT中的随机性。功率谱的图像更加平稳。

网上前辈们给出了各种求取功率谱的方式：

（1）直接法求功率谱（2）相关函数法（3）相关AR模型法（4） BURG法

相关的知识，大家可以自行baiDu。

我选用的是相关函数法。

5.2 相关函数法

先求取自相关函数，再做频域变换。

5.3 代码实现

1. 在实现代码的过程中发现，需要先对原始值进行预处理。

求出512个原始点的平均值，再对每个原始值减去平均值。这样做的目的是，使得原始值数组分布在零线上下，消除直流分量的影响，重点关注值的变化。

如果不进行该操作，求得的功率谱图像数据整体会很大，频率变化影响的程度在图像上就会很微弱。看起来就是一个毫无波澜对数曲线。

2. 求自相关函数

这里是C语言实现matlab中的xcorr函数。

int xcorr(double *corr, double *x, double *y, int iDataN, int iSyncLength)
{
	double r =0.0;
	int i=0, j=0;
	for (i = 0; i < iDataN- iSyncLength+1; i++)
	{
		r=0;
		for(j=0; j < iSyncLength; j++)
		{
			r+=x[i+j]*y[j];
			
		}
		corr[i]=r;
	}
 
	for (i = iDataN- iSyncLength+1; i < iDataN; i++)
	{
		r=0;
		for(j=0; j 

3. 求功率谱

 

void PowerSpectrum()
{
      //求自相关函数
      xcorr(fr,pr,pr,NUM,NUM);
      memcpy(pr,fr,NUM*sizeof(double));
      //快速傅里叶变换
      kfft(pr,pi,NUM,9,fr,fi);
      //对数变换
      {
        uint16_t i;
        for(i=0;i

5.4 效果

1. 将传感器放在静止的桌面上。可以发现功率谱在没有明显的特征。

功率谱如下：

2. 将硬件传感器放在我的笔记本表面，硬盘转速也是7200转/min（频率是120Hz）。

功率谱如下：