求smooth数
1.什么是Smooth 数
如果一个整数的所有素因子都不大于B，我们称这个整数为B-Smooth数。用符号Pn表示表示第n个素数，例P1=2,P2=3,P3=5. 我们称素因子不大于Pn的Smooth数叫Pn-Smooth数。关于Smooth数更多的信息，请请参阅 Wiki词条 Smooth number http://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_number. P1 到 P9-Smooth 数可参阅下面的数列，这些数列在On-Line Encycolpedia of Integer Sequences http://oeis.org 给出
2-smooth numbers: A000079 (2^i, i>=0)
3-smooth numbers: A003586 (2^i ×3^j,i,j>=0)
5-smooth numbers: A051037 (2^i ×3^j×5^k, i,j,k>=0)
7-smooth numbers: A002473 (2^i×3^j×5^k×7^l, i,j,k,l>=0)
11-smooth numbers: A051038 (etc...)
13-smooth numbers: A080197
17-smooth numbers: A080681
19-smooth numbers: A080682
23-smooth numbers: A080683
2. 如何得到smooth数
基本上，我们有2种方法来生成一定范围内的smooth数。
1. 穷举法。基本方法是对指定范围内的每个数做分解素因数，如果其所有素因子都小于等于Pn,那个这个数就是Pn-smooth数。这种方法的优点是简单，缺点是速度较慢，只适合检查小范围内的整数。
2．构造法。其基本方法是用一个数组表示各个素因子的指数。例arr是一个数组，arr[1]表示素数p1（2）的指数，arr[2]表示素数p2（3）的指数，arr[3]表示素数p3（5）的指数. 欲求min和max之间的所有pn-smooth数, 则需要列举枚举这个数组的各个元素的取值。数组的各个元素的值需满足如下2个条件。
1. p[i]>=0, 且p[i] ^ arr[i] <= max. （p[i]表示第i个素数，i>=1,i<=n）
2. min <=p[1]^arr[1] * p[2] ^ arr[2] * p[3] ^ arr[3] * …p[n]*arr[n] <= max
对于一个包含n个元素的数组arr, 每个元素arr[i] （1<=i<=n）各取一个数，就得到一个n维向量。如arr[1]=0, arr[2]=0, arr[3]=0可用3维向量(0,0,0)来表示，而arr[1]=1, arr[2]=0, arr[3]=0 则用3维向量(1,0,0)来表示。为了使得取得的所有n维向量既不重复也不遗漏。我们这里定义了比较2个n维向量的大小的规则
1. 如果2个n维向量a,b的所有分量都是相同的，我们说这两个n维向量是相同的。
2. 对于2个n维向量a,b（a的各个分量为a[1],a[2], …, a[n]）,如果a[n]>b[n]我们说a>b.
3. 如果存在某个i，使得（1）对于所有的j (i
我们列举每个n维向量时，总是从小到到的进行，先是(0,0,0), 然后是(1,0,0), 然后是(2,0,0)…，然后是(0,1,0), (1,1,0), (2,1,0).
未完待续
代码：
#include
#include
#include
#include
#define MAX_LEVEL 32
typedef unsigned long DWORD;
#if defined(_MSC_VER)
typedef unsigned __int64 UINT64;
#define UINT64_FMT "%I64u"
#elif defined(__GNUC__)
typedef unsigned long long UINT64;
#define UINT64_FMT "%llu"
#else
#error don't support this compiler
#endif
const DWORD primes[]=
{
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53,
59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,
97,101,103,107,109,113,127,131
};
typedef struct _searchContent_tag
{
struct search_tag
{
UINT64 PI; // product of some numbers
UINT64 max;
int idx; // the index in array pArr
int maxIdx; // the index of last element
UINT64* pArr; // the address of primes power table
}arr[MAX_LEVEL];
UINT64 min;
UINT64 max;
int maxLevel; //level
}SRCH_CONTENT_ST;
void initSearchContent(int level, UINT64 min, UINT64 max, SRCH_CONTENT_ST* p)
{
UINT64 prime,limit,pp;
int i,c;
memset(p,0,sizeof(SRCH_CONTENT_ST));
p->maxLevel=level-1;
p->max=max; p->min=min;
p->arr[level-1].PI=1;
p->arr[level-1].max=max;
for (i=0;iarr[i].pArr=(UINT64 *)malloc( sizeof(UINT64) * (c+1));
p->arr[i].pArr[0]=pp=1; c=1;
while (pp<=limit)
{ pp*=prime;p->arr[i].pArr[c++]=pp; }
p->arr[i].maxIdx= c-1;
}
}
void freeSearchContent( SRCH_CONTENT_ST* p)
{
int i;
for (i=0;i<=p->maxLevel;i++)
{
if ( p->arr[i].pArr!=NULL)
free(p->arr[i].pArr);
}
memset(p,0,sizeof(SRCH_CONTENT_ST));
}
//recursive form
void searchSmoothNums1( SRCH_CONTENT_ST* p, int order)
{
int idx;
/*
recurrence formula
p->arr[order].PI= 1;
p->arr[i-1].PI = arr[i].pArr[ arr[i].idx] * arr[i+1].PI;
p->arr[i].max= p->max / p->arr[i].PI;
*/
if (order==0)
{
UINT64 min;
UINT64 prod;
min= (p->min + p->arr[0].PI -1)/p->arr[0].PI; // min >= p->min/PI( when p->min % PI==0, min= p->min/PI)
if ( min > p->arr[0].max)
return;
idx=0;
while (idx < p->arr[0].maxIdx && p->arr[0].pArr[idx]arr[0].pArr[idx] <= p->arr[0].max && idx <= p->arr[0].maxIdx )
{
prod= p->arr[0].PI * p->arr[0].pArr[idx];
idx++;
printf(UINT64_FMT"\n",prod);
}
}
else
{
if ( p->arr[order].max==1 )
{
printf(UINT64_FMT"\n",p->arr[order].PI);
return ;
}
for (idx=0;
idx<= p->arr[order].maxIdx && p->arr[order].pArr[idx] <= p->arr[order].max;
idx++ )
{
p->arr[order].idx=idx;
p->arr[order-1].PI = p->arr[order].PI * p->arr[order].pArr[idx];
p->arr[order-1].max= p->max / p->arr[order-1].PI;
searchSmoothNums1(p,order-1); //call itselft
}
}
}
#define M_FILL 0 //fill mode
#define M_INC 1 //increase mode
// iterative form
// search all p[order+1] smooth number which between p->min and p->max
// For exmaple
// order=0, search 2-smooth numbers
// order=1, search 3-smooth numbers
// order=2, search 5-smooth number
void searchSmoothNums2( SRCH_CONTENT_ST* p, int order)
{
UINT64 prod;
UINT64 PI;
UINT64 min;
int idx;
int i=order;
int mode=M_FILL;
/*
recurrence formula
p->arr[order].PI= 1;
p->arr[i-1].PI = arr[i].pArr[ arr[i].idx] * arr[i+1].PI;
p->arr[i].max = p->max / arr[i].PI;
*/
p->arr[order].PI=1;
p->arr[order].max= p->max;
while (i<=order)
{
if (mode==M_FILL) //fill mode
{
PI = p->arr[i].PI;
if (i>0)
{
p->arr[i].idx=0;
p->arr[i-1].PI = p->arr[i].PI; //p->arr[i-1].PI= p->arr[i].PI;
p->arr[i-1].max= p->arr[i].max;
i--; //forward to next level
}
else // i==0
{
min= (p->min + PI-1)/PI; // min >= p->min/PI( when p->min % PI==0, min= p->min/PI)
if ( min > p->arr[0].max)
{
i++; // backtrace
mode=M_INC;
}
else
{
idx=0;
while (idx < p->arr[0].maxIdx && p->arr[0].pArr[idx]arr[0].pArr[idx] > p->arr[0].max || idx > p->arr[0].maxIdx)
i++; // backtrace
else //in this case, varible i don't change
{
p->arr[0].idx=idx;
printf(UINT64_FMT"\n",PI * p->arr[0].pArr[idx]);
}
mode=M_INC; //change to increase mode
}
}
}
else //is increase mode
{
idx= p->arr[i].idx + 1;
if (p->arr[i].pArr[idx] > p->arr[i].max || idx> p->arr[i].maxIdx)
i++; // backtrace, mode don't change, still is increase mode
else
{
p->arr[i].idx=idx;
prod= p->arr[i].PI * p->arr[i].pArr[idx];
if (i==0)
printf(UINT64_FMT"\n",prod);
else
{
p->arr[i-1].max= p->max / prod;
if ( p->arr[i-1].max ==1)
{
printf(UINT64_FMT"\n",prod);
i++; // backtrace, mode don't change, still is increase mode
}
else
{
p->arr[i-1].PI=prod;
mode=M_FILL; // change mode to fill mode
i--; // forward to next level
}
}
}
}
}
}
void ref_searchSmoothNums(int order,UINT64 min, UINT64 max)
{
UINT64 i,m;
int j,isSmooth;
for (i=min;i<=max;i++)
{
for (m=i,isSmooth=0,j=0;j