面试题目：125！除以10^31的余数为多少？

题目解析：125的阶乘除以10的31次方的余数。此题为选择题，时间有限，肯定不能硬算。解题的关键主要看125的阶乘末尾的0是否大于等于31，如果该条件成立，那么余数为0，否则题目就麻烦了。

下面是125！如何统计末尾0的个数：

1. 末尾带0的至少贡献一个0

10

20

30

.

.

.

100

110

120

其中100包含两个0，一共是12+1 = 13 个0.

       13

2. 末尾带5的，乘以一个偶数，也至少贡献一个0

5

15

25

35

.

.

.

105

115

125

一共13个0

      13

3. 特殊情况

25 * 4  = 100      比情形2中多出 1 个0

50 * 2 = 100       比情形1中多出 1 个0

75*24 = 1800    比情形2中多出 1 个0

125*8 = 1000    比情形2中多出 2 个0

一共 1 + 1 + 1 + 2 = 5 个0

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最后，三种情形求和：

13 + 13 + 5 = 31

故125！除以10³¹，余数为0.

以上解析只为解题，不排除125！末尾超过31个0的可能。