自测-1 打印沙漏 (20分)

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

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所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:
输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:
首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

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  *
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2

解题思路：在OJ上，图形题并不是太多，所以这个题目非常好，因为你不能用print语句直接打印，给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。题眼在这里，输出多少个符号，随意，输出什么符号，随意，有两个随意在这里，我们就要去找行列的数值运算关系，也就是二维中的数量关系，这是一个非常重要的考查点，因为涉及图形学的问题都是从这里起步的，这个题目的难点在哪呢？就是这个沙漏形状，因为我们的作业里一向都是三角形，最多出现菱形，老师都觉得，哎呀，太难了吧，学生不一定会，其实如果你真正掌握了三角形的各个形态怎么处理，菱形就是double一下，只不过double的时候要处理空格问题，这个沙漏和菱形类似，但是它多了一层输出多少个符号的计算，把问题这样想开了之后，首先，你要翻翻看，原来打印三角形时，你都用了什么方法，如果从来没做过这样的题，那你麻烦了，不可能从这个题直接学到有用的东西了，怎么办，先去补基础，把三角形弄稳了，再思考这道题：

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这个图形，有几个数学上的特点：
1, 每行最大符号号数与行数相等，也就是说，最大行如果是5个符号，那么就有5行，那么给多少符号才能出现7行呢？17+14=31，所以，给的符号数一定是+2*（2n-1)，那么这就是判断给的数字能打印几行的数学公式了，还有一个1我们单独处理，因为从数据归纳法中，我们知道，起始状态总是有点点特别的，也正是因为这点特别，递归才能完成，当 n=1时，不需要公式，当n=3时，累加上去就可以了，这时，我们就得到了计算使用多少字符的数学依据，如果你能想到这些，说明计算思维没问题下面就是代码的书写：

#include 
#include 
#include 
int main()
{
    int row,n,i,z,p,surplus,mid;
    char ch;
    scanf("%d %c",&n,&ch);
    for(row=1;row<=n;row+=2)//算出row（沙漏的行数）和surplus（剩余的图形数）
    {
        if(row==1)//一行的话，剩n-1
            surplus=n-1;
        else
            surplus-=2*row;//
        if(surplus<2*(row+2))
            break;
    }
    mid=row/2+1;//求出中间行
    //row行，最大row
    for(i=1;i<=row;i++)//一次把图形打印
    {
        if(i==1) p=row;//求出第i行对应的图形数
            else
            {
                if(i<mid) p-=2;//中间值以下，由p每次递减2
                if(i>mid) p+=2;//中间值以上，由p每次递增2
                if(i==mid) p=1;//中间值等于1
            }
            for(z=0;z<(row-p)/2;z++)//打印第i行的图形前的空格，（满足行数-i行的图形数）/2
                printf(" ");
            for(z=0;z<p;z++)
                printf("%c",ch);
            printf("\n");
    }
    printf("%d",surplus);//打印剩余的图形数

}

测试结果：

第二种方法：
因为我在做题的时候发现了一个规律，最大行的图形数=行数，且如果将其分成两个等差数列的三角形，因为an=2n-1，Sn=n^2,如果给出了图形数，就可以将行数求出来，就直接从上到下打印两遍，一遍：倒三角，用三个for()循环，一个大的用来控制行数，两个小的平行，分别打印空格，字符。二遍：正三角，去掉一个尖，打印出来即可。
最后再用公式求出剩下的图形数=总数-两个等差数列和-1
代码如下：

#include 
#include 
#include 
int main()
{
    int a;
    char m;
    scanf("%d %c",&a,&m);
    int i,j,k;
    int b=sqrt((a+1)/2);//
    int c=2*b-1;
    int d=a-b*(1+c)+1;
    for(i=1;i<=b;i++)
    {
        for(k=1;k<i;k++)
        {
            printf(" ");
        }
        for(j=c-2*(i-1);j>0;j--)
        {
            printf("%c",m);
        }
        printf("\n");

    }
    for(i=1;i<b;i++)
    {
        for(k=b-i-1;k>0;k--)
        {
            printf(" ");
        }

        for(j=2*i+1;j>0;j--)
        {
            printf("%c",m);
        }
        printf("\n");

    }
    printf("%d",d);
    return 0;

}