7-2 0-1背包 (20 分)

给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

输入格式:

共有n+1行输入： 第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c； 接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。

输出格式:

输出装入背包中物品的最大总价值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

15

0-1背包的动态规划问题，题目会给出背包的最大容量，物品的最大数目与每一件物品所对应的价值与重量，采用动态规划的方法不仅可以避免重复性的计算，还可以有效降低时间与空间复杂度，与dfs的方法相比，当n大于一定程度时，能有效避免时间超限。 

#include
#include

using namespace std;
const int maxn=110;
const int maxv=1010;

int n,V;
int dp[maxv]={0},w[maxn],c[maxn];


int main(){
	
	cin>>n>>V;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  cin>>w[i]>>c[i];
	  	
	  
	for(int i=1;i<=n;i++){
		
		for(int v=V;v>=w[i];v--){
			
			dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i]);
		}
	}  
	
	int max=-1;
	for(int i=0;i<=V;i++){
		
		if(max

 

dfs版：但是只是适用于n较小的情况

#include 
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1010;

int n,V;
int w[maxn],v[maxn];
int maxValue=0;

void dfs(int k,int curValue,int curWeight){
	
	if(curValue>maxValue&&curWeight<=V)
	   maxValue=curValue;
	
	if(k==n+1) return ;
	
	
	 
	dfs(k+1,curValue,curWeight);
	
	
	if(curWeight+w[k]<=V)
	 dfs(k+1,curValue+v[k],curWeight+w[k]);	
	
}

int main(){
	
	cin>>n>>V;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		
		cin>>w[i]>>v[i];
		
	dfs(1,0,0);
	
	cout<