第三章 半导体中载流子的统计分布
第三章 半导体中载流子的统计分布
逻辑：为什么要研究载流子统计分布呢？这是因为载流子浓度会随着温度变化，这个变化过程是平衡状态和非平衡状态之间的切换。半导体中两种运动：本征激发产生载流子，复合减少载流子，这两种相反的过程在确定的温度下建立热平衡。
半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，也可以通过杂质电离方式产生。与此同时，电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量子态，发生载流子复合。在一定的温度下， 产生和复合达到动态平衡的时候，称为热平衡状态。半导体的导电性强烈的随温度变化，因为载流子浓度会随着温度变化。
先要知道允许的量子态能量如何分布，然后还有电子在允许的量子态中如何分布。
3.1 状态密度
状态密度是什么：能带中能量E的附近每单位能量见间隔内的量子态数。
G=dz/de
在k空间中计算出量子状态密度，然后算出k空间中能量E~E+dE对应的k空间体积，有了体积有了密度，相乘得到数量，然后在E空间中对能量进行积分。
什么是k空间? 波矢的三个互相正交的分量组成的空间就是k空间。每一族kx ky kz对应的点，一定是一个波矢k, 所以这个点一定是电子在一个允许能量状态的代表点。电子有多少允许的能量状态，在k空间中就有多少个代表点。
3.2 费米能级和载流子的统计分布
确定的能量对应量子状态密度，这些密度是否容纳电子? 电子能量时大时小，有没有确定的规律？载流子分布是和能量有关的 而且在一定温度下 服从某种规律 这个规律是从量子统计规律来的
导带底和价带顶能带状态密度计算
费米分布函数：对于能量E的一个量子态被电子占据的概率。
费米函数有什么特性？ T=0k的时候，费米能级之下的能带电子占据的概率为1 ，费米能级之上的能带电子占据的概率为0。
当温度高于0k 的时候，如果能量小于费米能级，费米函数大于1/2，等于费米能级，=1/2，小于费米能级<1/2. 说明费米能级上的量子态被电子占据的概率是50% 。
温度不很高的时候，费米能级以上的电子态基本没有电子占据，而能量小于费米能级的量子态上基本被电子占据。 随着温度的升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子态的概率增大。
玻尔兹曼分布函数： 当能级远离费米能级的时候，费米分布函数转化成玻尔兹曼函数
费米函数受到泡利不相容原理的限制，但是当能级原理费米能级的时候，泡利原理失去作用了，此时两种统计结果变成一样的了。
半导体中最常遇见的情况是费米能级位于禁带内，而且与导带底和价带顶的距离远大于KT，所以，对导带中的量子态来说，被电子占据的概率，可以用电子的玻尔兹曼分布函数描述。
一般服从玻尔兹曼统计率的电子系统称为非简并系统，服从费米统计规律的电子系统称为简并系统。
在计算过程中，认为导带中的所有量子态都集中在导带底，状态密度为Nc，导带中的电子浓度是Nc中有电子占据的量子态数。
同理，价带也如此计算。
3.3 本征半导体的载流子浓度
本征半导体价带中的全部量子态都被电子占据，导带中量子态都是空的，电子从价带激发到导带，同时价带中产生空穴，这就是所谓的本征激发。但是一般在半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而本征激发忽略不计，器件正常工作。但是随着温度升高，本征载流子浓度迅速增加，当本征激发占主要地位的时候，器件将不在正常工作了，这个温度称为极限工作温度。
3.4 杂质半导体的载流子浓度
杂质能级上的电子和空穴：为什么要研究这个问题？因为实际材料中总是有杂质，这些杂质不一定能全部电离，如果存在没有全部电离的情况，部分电离的话，一些杂质能级上就有电子占据。大家都是能级，为什么不能直接用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数描述呢？因为杂质中的能级：一个能级只能被一个电子占据，而且不接受电子。所以需要额外表示电子和空穴的占据概率。
杂质有两种可能，一种是被电子占据，一种是电离释放电子了。
被电子占据的是总电子×电子占据概率
电离杂质就是总电子×（1-占据概率）
电中性条件是什么？施主杂质电离后的正电荷和原有的空穴加起来等于电子数目，这个需要怎么理解，施主杂质说明是电子是多子，那就没法区分哪些电子是电离的，哪些是原有的。
几种杂质电离方式：
低温弱电离区域：电子全都是电离施主杂质提供的。
中间电离区：温度升高，当2Nc>Nd,Ef下降，当温度继续升高，EF=ED，施主杂质有1/3电离。
强电离区：温度继续升高，大部分杂质都电离的时候称为强电离。
杂质达到全部店里的温度不仅取决电离能，而且也和杂志浓度有关，杂质浓度越高，达到电离的温度就越高。
过渡区： 半导体处于包河区和完全本征激发的时候称为过渡区。此时导带中的电子一部分来源于全部电离的杂质，一部分由本征激发提供。
高温本征激发区：本征激发占主要部分。
对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子以杂质电离为主过渡到本征激发为主，相应的，费米能级从杂质能级附近逐渐移到禁带中线。在n型半导体中，低温弱电离区，导带中的电子从施主杂质电离产生，随着温度升高，导带中电子浓度增加，费米能级从施主能级以上降低到施主能级以下，当费米能级降低到施主能级以下若干kt的时候，施主杂质全部电离，导带中电子浓度等于施主浓度，处于饱和区，再升高温度， 杂质电离已经不能再增加电子数。但是本征电子迅速增加，导带电子等于数量相近的本征激发和杂质电离部分组成，而费米能级继续下降；当温度继续升高，本征激发称为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，费米能级下降大到禁带中线。
3，5一般情况下的载流子统计分布
方法都是一样的，利用电中性条件。都有什么原子，导带电子，价带空穴，电离施主，电离受主。其中导带电子和电离受主带负，其余两者带正电。
考虑少量施主杂质的情况：ND>NA
此时施主杂质电离很弱，而且因为禁带宽度比杂质电离大很多，所以本征激发作用可以忽略不计，施主没有完全电离，所以电离施主的正电荷数等于导带电子和受主负电荷之和。
计算施主杂质电离能的一个重要方法：Inno 1/T
3.6 禁带变窄效应：
首先需要知道什么是简并半导体：费米能级深入到导带底或者价带顶吧。
因为简并半导体杂志浓度高，杂质原子之间电子波函数交叠，孤立的杂质能级扩展成能带， 通常称为杂质能带，杂质电离能大大降低。杂质能带和导带或价带相连的时候，形成了新的简并能带，禁带宽度减小了。
到这里，第三章的杂质部分也复习的差不多了，这是是非常实用的一章，毕竟半导体中靠的就是杂质