【CF1117】【二分】Magic Ship

Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2)

题目链接

【小结】：

掉分了，同时也说明自己还需要锻炼锻炼，过年期间就没有打过比赛，原因还是太懒了。回来一直跟不上训练量了，大伙都做出来的题目，我也要错几遍才甘心，还有几天就开学了，不能拖到上课时候补题了，原因：上课时候更忙，有些时间段不是自己说了算，还有上课不仅更忙了，人也就会更多借口。抓紧时间能补题就补题，能写模板多学几个算法防身。这个学期注定也是忙碌的一个学期。不仅乱七八糟的课程多，还有一些比赛需要自己准备，模板还没整理，算法现在很多都是停留在基础上（即只会套模板，而不懂灵活运用）。最近也把《王室战争》给卸载了，正如老高说我的一样，“屡卸屡玩，屡玩屡卸”。玩游戏也只是寒假真的太无聊了，你叫我看书学习，真的不可能的，所以只能玩玩游戏。回来几天了，发现自己补题速度太慢了，所以没有办法的事，不卸游戏可能我每天都在这里浪费好几个小时。

【题意】：

有一艘船，从 (X1,Y1)->(X2,Y2)，但是有n天，每天都是打风，风向会向上下左右吹，然后船只每天都可以上下左右地开，也可以船不动等风吹。风向的速度和船只的速度一样。也就是说，对于逆风而行，可以停留原点。

和高中学船只过河，河流速度是一回事。还记得当时最短距离，最短时间。

一开始我以为可以贪心来做：后来发现不是那么一回事，可以看事例二：

（0,3）->（0,0）时，如果贪心来做，第一天U我是不走的。

那么就有很多情况需要枚举：顺风而行，垂直方向左，垂直方向右，船只不动。

而且枚举的时候，发现你不能通过找循环节来解决。因为当前位置贪心，而没有从整体来考虑。

后来发现这个不可行。

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赛后看了一些Tag是二分，又看了一些别人大佬的代码：发现原来这个题目用的是二分，为什么想到是二分呢？？？其实我们可以从另外一个角度来分析，Dx=x2-x1,Dy=y2-y1.无论正负。

我们行驶的路程，虽然有x,y轴上面之分，但是不外乎由两部分来组成，第一部分就是风向，第二部分就是人为行驶。风向就是前缀和，而人为行驶就是天数。我们只要（Dx-x前缀和）+（Dy-y前缀和）小于等于天数即可。

为什么有这样的判断条件呢？？？

D肯定是有正有负，前缀和也是可能有正有负的，只要我们把他们两个差值能通过人为，天数进行弥补即说明能到达。

譬如，事例三，(0,0)->(1,0)，风向一直是L。

那么前缀和就是-1.  D=1-(-1)=2.一天下来差距就是2，无论经过多少天差距只能拉近1.

注意：正负之分，也只是方向问题，Dx=x2-x1，如果Dx>0，说明在需要向右行驶。Dx<0，说明再需要向左行驶。而同时前缀和的正负也一样，两者作差，经过了i天后的差值为多少。

#include
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int Sx,Ex,Sy,Ey,Dx,Dy,n;
int X[N],Y[N];
char s[N];
bool check(ll mid){
    ll K=mid/n;
    ll R=mid%n;
    ll tx=K*X[n];
    ll ty=K*Y[n];
    if(R){
        tx+=X[R];
        ty+=Y[R];
    }
    ll D=llabs(tx-Dx)+llabs(ty-Dy);
    return mid>=D;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&Sx,&Sy,&Ex,&Ey);
    scanf("%d%s",&n,s+1);
    Dx=Ex-Sx;
    Dy=Ey-Sy;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        switch(s[i]){
            case 'U':Y[i]++;break;
            case 'D':Y[i]--;break;
            case 'L':X[i]--;break;
            case 'R':X[i]++;break;
        }
        X[i]=X[i]+X[i-1];
        Y[i]=Y[i]+Y[i-1];
    }
    ll L=1,R=inf,ans=inf;
    while(L<=R){
        ll mid=(L+R)>>1;
        if(check(mid)){
            ans=mid;
            R=mid-1;
        }else{
            L=mid+1;
        }
    }
    if(ans==inf) puts("-1");
    else    printf("%lld\n",ans);
}