可汗学院统计学笔记2

一、中心极限定理
随着样本数量增加，随机变量序列部分和分布渐进于正态分布。

1.独立同分布的中心极限定理
设随机变量X1，X2，…Xn，…独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差


该定理说明，当n很大时，随机变量近似地服从标准正态分布N(0，1)。

2.伯努利分布
伯努利分布是最简单的二项分布，即N=1时二项分布的特殊情况，同样，也可以说二项分布就是重复n次独立的伯努利实验。伯努利分布亦称“零一分布”、“两点分布”。称随机变量X有伯努利分布, 参数为p(0 伯努利分布均值：p
伯努利分布方差：p(1-p)

二、置信区间
用样本方差S估计总体方差σ \sigmaσ，这也是为什么称为置信区间，而不是概率的原因----方差为估计值。

小样本容量置信区间
通常n>30时，才比较符合正态分布。抽样数较少时，样本均值抽样分布不是正态分布，而应该视作t分布。t分布较正态分布而言，具有较肥的尾部。
注意：t分布查表时，使用的是t表格而不是z表格，表中的自由度为n-1，而不是n。