PAT 1040 有几个PAT python （无超时）

1040 有几个PAT（25）（25 分）

字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”，其中第一个PAT是第2位( P ),第4位( A ),第6位( T )；第二个PAT是第3位( P ),第4位( A ),第6位( T )。

现给定字符串，问一共可以形成多少个PAT？

输入格式：

输入只有一行，包含一个字符串，长度不超过10⁵，只包含P、A、T三种字母。

输出格式：

在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大，只输出对1000000007取余数的结果。

输入样例：

APPAPT

输出样例：

2

作者: CAO, Peng
单位: PAT联盟
时间限制: 120ms
内存限制: 64MB
代码长度限制: 16KB

问题分析：
这题打眼一看，说是要 “对1000000007取余数”，这计算量肯定不小
（可达鸭眉头一皱，发现事情并不简单）

常规思路
代码：

n = input()
count = 0
for i in range(len(n)):
    if n[i] == 'P':
        for j in range(i + 1, len(n)):
            if n[j] == 'A':
                for x in range(j + 1, len(n)):
                    if n[x] == 'T':
                        count += 1
print(count % 1000000007)

果然后三个节点超时，然而以博主的智商，实在不知道怎么怎么优化算法
有幸翻到大佬的微博：
https://blog.csdn.net/ice_camel/article/details/44263451
但是有一点不是很明白，不知道为什么大佬要从后往前读字符串，这点稍微有所修改，也可通过

改进代码：

n = input()
count_P = count_PA = count_PAT = 0
for i in n:
    if 'P' == i:
        count_P += 1
    elif 'A' == i:
        count_PA += count_P
    else:
        count_PAT += count_PA
print(count_PAT % 1000000007)