[位运算] [搜索] [递推优化] [计算几何] TEST 2016.7.15

NOIP2014 提高组模拟试题

第一试试题

 

题目概况：

中文题目名称	合理种植	排队	科技节
源程序文件名	plant.pas/.c/.cpp	lineup.pas/.c/.cpp	scifest.pas/.c/.cpp
输入文件名	plant.in	lineup.in	scifest.in
输出文件名	plant.out	lineup.out	scifest.out
每个测试点时限	1s	1s	1s
测试点数目	10	10	10
每个测试点分值	10	10	10
内存上限	128MB	128MB	128MB

 

 

1．      合理种植

(plant.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

   大COS在氯铯石料场干了半年，受尽了劳苦，终于决定辞职。他来到表弟小cos的寒树中学，找到方克顺校长，希望寻个活干。

      于是他如愿以偿接到了一个任务……

美丽寒树中学种有许多寒树。方克顺希望校园无论从什么角度看都是满眼寒树，因此他不希望有三棵甚至更多寒树种在一条直线上。现在他把校园里n棵寒树的坐标都给了大COS，让他数出存在多少多树共线情况。（若一条直线上有三棵或以上的树，则算出现一个多树共线情况。）

【输入】

      输入文件名为plant.in。

      第1行一个正整数n，表示寒树棵数。

      接下来n行，每行两个非负整数x、y，表示一颗寒树的坐标。没有两颗寒树在同一位置。

【输出】

      输出文件名为plant.out。

      输出一个整数，表示存在多少多树共线情况。

 

【输入输出样例】

plant.in	plant.out
6 0 0 1 1 2 2 3 3 0 1 1 0	1

 

【数据范围】

      对于30%的数据，有n≤10；

      对于50%的数据，有n≤100；

      对于100%的数据，有n≤1,000，0≤x,y≤10,000。

 

 

2．      排队

(lineup.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

      小sin所在的班有n名同学，正准备排成一列纵队，但他们不想按身高从矮到高排，那样太单调，太没个性。他们希望恰好有k对同学是高的在前，矮的在后，其余都是矮的在前，高的在后。如当n=5，k=3时，假设5人从矮到高分别标为1、2、3、4、5，则（1,5,2,3,4）、（2,3,1,5,4）、（3,1,4,2,5）都是可行的排法。小sin想知道总共有多少种可行排法。

【输入】

      输入文件名为lineup.in。

      一行两个整数n和k，意义见问题描述。

【输出】

      输出文件名为lineup.out。

      输出一个整数，表示可行排法数。由于结果可能很大，请输出排法数mod 1799999的值。

 

【输入输出样例】

lineup.in	lineup.out
5 3	15

 

【数据范围】

      对于20%的数据，有n≤10，k≤40；

      对于60%的数据，有n≤100，k≤500；

      对于100%的数据，有n≤100，k≤n*(n-1)/2。

 

3．      科技节

(scifest.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

      一年一度的科技节即将到来。同学们报名各项活动的名单交到了方克顺校长那，结果校长一看皱了眉头：这帮学生热情竟然如此高涨，每个人都报那么多活动，还要不要认真学习了？！这样不行！……于是，校长要求减少一些活动，使每位学生只能参加一项（一名同学要参加某活动，必须已报名且该活动未被去掉）。当然，他也不希望哪位同学因此不能参加任何活动。他想知道自己的方案能否实行。

【输入】

      输入文件名为scifest.in。

      输入数据包括多组。

      对于每组数据：

      第一行两个正整数n和m，分别表示活动数和学生数。

      接下来n行，每行m个为0或1的数。第i+1行第j列的数若为1，表示j同学报名参加活动i，否则表示j同学没有报名参加活动i。

【输出】

      输出文件名为scifest.out。

对于每组数据输出一行，若校长方案可行则输出“Yes”，否则输出“No”。（均不包括引号）

 

 

【输入输出样例】

scifest.in	scifest.out
3 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0 4 4 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0	Yes No

 

【数据范围】

      对于20%的数据，n≤10，m≤200，数据组数≤10；

      对于60%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤100；

      对于100%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤1,000。

 *************************************************Cut Line********************************************************

 

第一题

最初的O(2n²logn) 但是因为STL 的 map 卡常， T了一半

TLE代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

View Code

某神犇想出来的方法， 枚举所有三元组， 用前面去改变后面的判断

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

View Code

再给个标程， 每次给个标记， 同一个斜率如果x坐标在左边则说明之前算过， 借此可以排除掉斜率相同算过的情况

标程：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
ifstream fin("plant.in");
ofstream fout("plant.out");
long n;
struct xxx{long x,y;} a[1005];
struct kk{long dx,dy;bool c;} k[1005];
bool operator <(kk k1,kk k2){
    if (k1.dx==10001) return k2.dx<10001;
    if (k2.dx==10001) return 0;
    return k2.dx*k1.dyk2.dy;
}
bool operator ==(kk k1,kk k2){
    if (k1.dx==10001||k2.dx==10001)
        return k1.dx==k2.dx;
    return k2.dx*k1.dy==k1.dx*k2.dy;
}
void init(){
    long i;
    fin>>n;
    for (i=0;i)
        fin>>a[i].x>>a[i].y;
}
void tr(){
    long i,j,s,ans=0;
    bool f;
    for (i=0;i){
        for (j=0;j)
            if (i!=j)
                if (a[i].x==a[j].x){
                    k[j].dx=10001;
                    k[j].c=a[i].y<a[j].y;
                }else{
                    k[j].dx=a[j].x-a[i].x;
                    k[j].dy=a[j].y-a[i].y;
                    if (k[j].dx<0){
                        k[j].dx=-k[j].dx;
                        k[j].dy=-k[j].dy;
                    }
                    k[j].c=a[i].x<a[j].x;
                }
        for (j=i;j1;j++) k[j]=k[j+1];
        sort(k,k+n-1);
        f=1; s=0;
        for (j=0;j2;j++){
            s++;
            f=f&&k[j].c;
            if (!(k[j]==k[j+1])){
                if (f&&s>1) ans++;
                f=1; s=0;
            }
        }
        if (f&&k[n-2].c&&s>0) ans++;
    }
    fout<<ans;
}
int main(){
    init();
    tr();
    fin.close();
    fout.close();
    return 0;
}

View Code

 

第二题

动态规划但是可以用前缀和优化或者变换一下递推公式， 把相同部分替换掉

原来的 1AC 代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

View Code

 

第三题

位运算 + 可行性剪枝（先考虑人数多的，容易更快发现冲突）

但是使用位向量生成法的话要一块一块地跳， 所以dfs更优

TLE代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

View Code

标程：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
FILE *fin=fopen("scifest.in","r"),*fout=fopen("scifest.out","w");
long n,m;
long x[20][10],h[20];
bool yes;
void init(){
    long i,j,k,c;
    memset(x,0,sizeof(x));
    for (i=0;i){
        h[i]=k=0;
        for (j=0;j){
            fscanf(fin,"%ld",&c);
            if (c==1){
                x[i][k/31]+=1<<(k%31);
                h[i]++;
            }
            k++;
        }
    }
    for (i=0;i1;i++)
        for (j=i+1;j)
            if (h[i]<h[j]){
                k=h[i]; h[i]=h[j]; h[j]=k;
                for (c=0;c<10;c++){
                    k=x[i][c]; x[i][c]=x[j][c]; x[j][c]=k;
                }
            }
}
void tr(long p,long sx[10],long sh){
    if (p==n){
        if (sh==m) yes=1;
        return;
    }
    long i,t[10];
    for (i=0;i<10;i++){
        if ((sx[i]&x[p][i])>0) break;
        t[i]=sx[i]|x[p][i];
    }
    if (i==10) tr(p+1,t,sh+h[p]);
    if (!yes) tr(p+1,sx,sh);
}
int main(){
    fscanf(fin,"%ld%ld",&n,&m);
    do{
        init();
        yes=0;
        tr(0,x[19],0);
        if (yes) fprintf(fout,"Yes\n");
            else fprintf(fout,"No\n");
        fscanf(fin,"%ld%ld",&n,&m);
    }while (!feof(fin));
    fclose(fin);
    fclose(fout);
    return 0;
}

View Code