字符串匹配——暴力匹配+KMP

1. 暴力匹配算法

i=0、j=0，S.charAt(i)==P.charAt(j)、i++、j++，直到i=6、j=6、不再相等

字符串S	a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a	匹配结果
模式串P	a	b	b	a	a	b	a					不匹配，右移

回退i，i=1、j=0，字符不相等

字符串S	a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a	匹配结果
模式串P		a	b	b	a	a	b	a				不匹配，右移

i=2、j=0，字符不相等

字符串S	a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a	匹配结果
模式串P			a	b	b	a	a	b	a			不匹配，右移

i=3、j=0，i=4、j=1、不相等

字符串S	a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a	匹配结果
模式串P				a	b	b	a	a	b	a		不匹配，右移

回退i，i=4、j=0，i=5、j=1，，，直到i=10、j=7，匹配完成

字符串S	a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a	匹配结果
模式串P					a	b	b	a	a	b	a	匹配，不移动

• 存在的问题：如果模式串与字符串的前几个字符都匹配，但下一个字符不匹配，则需要回退i，浪费时间
• 解决思路：固定字符串S，只移动模式串P

以第一次匹配为例，可以发现字符串S的5、6位与模式串P的前2位相同。在i=6、j=6时，匹配失败，可将模式串P向右移动4位，从i=6、j=2继续开始匹配，保证了i不回退

字符串S	a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a
模式串P					a	b	b	a	a	b	a

2. KMP算法

• 引入2个概念

  • 前缀：从首字符开始的子串，不包含尾字符，abcde前缀：a、ab、abc、abcd
  • 后缀：从尾字符开始的子串，不包含首字符，abcde后缀：e、de、cde、bcde

• KMP需要找到字符串中最长的相同前后缀

  • 比如：ababa
  • 前缀有：a、ab、aba、abab
  • 后缀有：a、ba、aba、baba
  • 相同的前后缀：a、aba
  • 最长的相同前后缀：aba

• 部分匹配值：最长的相同前后缀的长度，ababa的部分匹配值 = 3

• 部分匹配表：依据部分匹配值

a	b	b	a	a	b	b	a	a	b	a	说明
0											a的前后缀均为空
0	0										ab的前缀为a、后缀为b，相同前后缀为空
0	0	0									abb相同前后缀为空
0	0	0	0								abba相同前后缀为a，部分匹配值=1
0	0	0	0	1							abbaa相同前后缀为a，部分匹配值=1
0	0	0	0	1	2						abbaab相同前后缀为ab，部分匹配值=2
0	0	0	0	1	2	3					abbaabb相同前后缀为abb，部分匹配值=3

• 代码实现

步骤1：计算模式串的部分匹配表

//获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
public static int[] kmpNext(String dest) {
	//创建一个next 数组保存部分匹配值
	int[] next = new int[dest.length()];
	next[0] = 0; //如果字符串是长度为1 部分匹配值就是0
	for(int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
		//当dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从next[j-1]获取新的j
		//直到我们发现 有  dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
		//这是kmp算法的核心点
		while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
			j = next[j-1];
		}
		
		//当dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是j+1
		if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
			j++;
		}
		next[i] = j;
	}
	return next;
}
//测试
public static void main(String[] args) {
	int[] next=kmpNext("AAA");	
	System.out.println("next="+Arrays.toString(next));	
}
//输出结果：next=[0, 1, 2]

步骤二：在遍历匹配中依据部分匹配表来右移模式串，失配时，模式串向右移动的位数为：已匹配字符数 - 失配字符的上一位字符所对应的部分匹配值

/**
 * @param str1 源字符串
 * @param str2 子串
 * @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
 * @return 如果是-1就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
 */
public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
	
	//遍历 
	for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
		
		//需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整j的大小
		//KMP算法核心点, 可以验证...
		while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
			j = next[j-1]; 
		}
		
		if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
			j++;
		}			
		if(j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i 
			return i - j + 1;
		}
	}
	return  -1;
}

• 详细阅读，参考：从头到尾彻底理解KMP