LeetCode22括号生成

原题目

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[ “((()))”, “(()())”, “(())()”, “()(())”, “()()()” ]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses

题目大意

将n对括号组合成正确的形式，即每个左括号都有一个右括号与之匹配。如n=3时，")(()()"第一个右括号没有对应左括号，所以错误。

具体代码

1.暴力法

二进制暴力法，即将其看成是一个二进制，‘（’看作1，‘）’看作0，
这样就可以确定区间。
同样当n=3时
5种情况用二进制表示为：
[111000,110100,110010,101100,101010]
可以发现他的取值范围为[101010,111000].十进制为[42,56].
同理当n=4时，取值范围为[10101010,11110000],十进制为[170,240]
所以用公式求出其最小值和最大值 a和b

for(int i=0; i

遍历两者之间的所有数字,寻找里面所有符合条件的数,转变为二进制1为"(", 0为")"

char ** generateParenthesis(int n, int* returnSize){
    *returnSize=0;
    int a=0,b=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        b=b+pow(2,n+i);
        a=a+pow(2,i*2+1);
    }
    char *str1;
    char **str2;
    str1=(char *)malloc(sizeof(char)*10000);
    str2=(char **)malloc(sizeof(char *)*10000);
    for(int i=0;i<10000;i++)
        str2[i]=(char *)malloc(sizeof(char)*10000);
    //printf("%d %d\n",a,b);

    for(int i=b;i>=a;i--)
    {
        int len=n*2;int flag=0;
        str1[len]='\0';
        int k=i;
        while(k)
        {
            if(k%2==1)
               {
                 str1[--len]='(';
                 flag+=1;
                if(flag>0)break;
               }
               else
               {
                   str1[--len]=')';
                   flag-=1;
               }
               k=k/2;
        }
        if(flag==0)
        {
            strcpy(str2[(*returnSize)++],str1);
        }
    }
    return str2;
}

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string>res;
        long long  low = 0, high = 0;
        //求区间范围(101010,111000)
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            high += 1 << (2*n-i);
            low += 1 << (i*2-1);
        }
        //遍历所有值
        for(long long i = high; i >= low; i--){
            long long num = i;
            string s;
            int flag = 0;
            while(num){
                if(num%2==1){
                    s = "(" + s;
                    flag++;
                    if(flag>0)break;
                }else{
                    s = ")" + s;
                    flag--;   
                }
                num /= 2;
            }
            if(flag==0)
                res.push_back(s);
        }
        return res;
    }
};

2.dfs+剪支

按照规定,添加括号,左括号数要小于n个,右括号数要小于左括号数

class Solution {
public:
    vector<string>res;
    void dfs(string s, int left, int right, int n){//左边 ,右边
        if(left == n && right == n){
            res.push_back(s);
            return;
        }
        if(left < n)
            dfs(s+"(",left+1,right,n);
        if(left >right)
            dfs(s+")",left,right+1,n);
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        dfs("",0,0,n);
        return res;
    }
};

3.动态规划

由归纳法得出规律：
当我们清楚所有 i 它一定是一个左括号，那么它可以和它对应的右括号组成一组完整的括号 “( )”，我们认为这一组是相比 n-1 增加进来的括号。

那么，剩下 n-1 组括号有可能在哪呢？

【这里是重点，请着重理解】

剩下的括号要么在这一组新增的括号内部，要么在这一组新增括号的外部（右侧）。

既然知道了 i

“(” + 【i=p时所有括号的排列组合】 + “)” + 【i=q时所有括号的排列组合】

其中 p + q = n-1，且 p q 均为非负整数。

事实上，当上述 p 从 0 取到 n-1，q 从 n-1 取到 0 后，所有情况就遍历完了。

注：上述遍历是没有重复情况出现的，即当 (p1,q1)≠(p2,q2) 时，按上述方式取的括号组合一定不同。

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<vector<string>>dp(n+1);
        dp[0] = {""};
        dp[1] = {"()"};
        string s;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j < i; j++){
                for(string a : dp[j]){
                    for(string b : dp[i-j-1]){
                        s = "(" + b + ")" + a;
                    }
                }
                dp[i].push_back(s);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};