稳定婚姻算法

在组合数学，稳定婚姻问题指：
有n男n女，每人都按他对（异性）对象的喜好程度按1至n排列。安排男女结婚，使得下列情形为真:
     1. 在n男n女中的任意两对夫妇(M, W)和(m, w)，都不存在
     2. M男对w女喜好度大于现任妻子W女，并且w女对M男喜好度也大于现任丈夫m男
的情形发生，此种情形称为不稳定。

Gale-Shapley 算法

        1962年，美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 发明了一种寻找稳定婚姻的策略。不管男女各有多少人，也不管他们的偏好如何，应用这种策略后总能得到一个稳定的搭配。换句话说，他们证明了稳定的婚姻搭配 总是存在的。有趣的是，这种策略反映了现实生活中的很多真实情况。

        在这种策略中，男孩儿将一轮一轮地去追求他中意的女子，女子可以选择接受或者拒绝他的追求者。第一轮，每个男孩儿都选择自己名单上排在首位的女 孩儿，并向她表白。此时，一个女孩儿可能面对的情况有三种：没有人跟她表白，只有一个人跟她表白，有不止一个人跟她表白。在第一种情况下，这个女孩儿什么 都不用做，只需要继续等待；在第二种情况下，接受那个人的表白，答应暂时和他做情侣；在第三种情况下，从所有追求者中选择自己最中意的那一位，答应和他暂 时做情侣，并拒绝所有其他追求者。

        第一轮结束后，有些男孩儿已经有女朋友了，有些男孩儿仍然是单身。在第二轮追女行动中，每个单身男孩儿都从所有还没拒绝过他的女孩儿中选出自己 最中意的那一个，并向她表白，不管她现在是否是单身。和第一轮一样，女孩儿们需要从表白者中选择最中意的一位，拒绝其他追求者。注意，如果这个女孩儿已经 有男朋友了，当她遇到了更好的追求者时，她必须拒绝掉现在的男友，投向新的追求者的怀抱。这样，一些单身男孩儿将会得到女友，那些已经有了女友的人也可能 重新变成光棍。在以后的每一轮中，单身男孩儿继续追求列表中的下一个女孩儿，女孩儿则从包括现男友在内的所有追求者中选择最好的一个，并对其他人说不。这 样一轮一轮地进行下去，直到某个时候所有人都不再单身，下一轮将不会有任何新的表白发生，整个过程自动结束。此时的婚姻搭配就一定是稳定的了。