字典树的实现

字典树又称为前缀树或Trie树，是处理字符串常见的数据结构。假设组成所有单词的字符仅是“a”~“z”，实现字典树结构，并包含以下四个主要功能。

• void insert(String word)：添加word，可重复添加；
• void delete(String word)：删除word，如果word添加过多次，仅删除一个；
• boolean search(String word)：查询word是否在字典树中；
• int prefixNumber(String pre)：返回以字符串pre为前缀的单词数量。

字典树是一种树形结构，优点是利用字符串的公共前缀来节约存储空间，比如加入“abc”、“abcd”、“adb”、“b”、“bcd”、“efg”、“hik”之后，字典树如下图所示，其中橙色节点表示一个终止节点。

字典树的基本性质如下：

• 根节点没有字符路径。除根节点外，每一个节点都被一个字符路径找到；
• 从根节点出发到任何一个节点，如果将沿途经过的字符连接起来，一定为某个加入过的字符串的前缀；
• 每个节点向下的所有字符串路径上的字符都不同；

在字典树上搜索添加过的单词的步骤如下：

1. 从根节点开始搜索；
2. 取得要查找单词的第一个字母，并根据该字母选择对应的字符路径向下继续搜索；
3. 字符路径指向的第二层节点上，根据第二个字母选择对应的字符路径向下继续搜索；
4. 一直向下搜索，如果单词搜索完后，找到的最后一个节点是一个终止节点。比如上图，搜索单词“abc”时，单词的最后一个字符’c’对应的在字典树中的字符路径a->b->c中’c’为终止节点，那么说明字典树中包含该单词；如果找到的最后一个节点不是一个终止节点，比如查找单词“hi”，其中i不是终止节点，那么说明字典树没添加过该单词；如果单词还没搜索完，但是字典树就已经没有后续节点了，也说明字典树没添加过该单词。

在字典树上添加一个单词的步骤同理，这里不再赘述。下面介绍有关字典树节点的类型，参见如下代码中的TrieNode类。

public class TrieNode {
	public int path;
	public int end;
	public TrieNode[] map;

	public TrieNode() {
		path = 0;
		end = 0;
		map = new TrieNode[26];// 26个字母
	}
}

TrieNode类中，path表示有多少个单词共用这个节点，如此我们才能知道某字符串pre为前缀的单词数量。end表示有多少个单词以这个节点结尾，只要end大于0，那么说明存在单词以该节点结尾，亦表示该节点为终止节点。下面介绍本题的Trie树类如何实现。

• insert方法：首先我们需要将指针指向根节点node，并将插入的单词word分为字符数组。由于当前节点下面可能有26个节点，我们取单词word的第一个字符并减去字符’a’来获取一个下标值，这个下标值指的是单词word的第一个字符应该插入到当前节点node下面的26个节点中的某个节点的位置。如果该位置的节点为空，那么就新建一个节点，代表单词word的第一个字符节点。若不为空，那么就说明该字符已经插入过了，指针指向下一个节点，并将其path加1。当单词的所有字符都遍历后，其最后一个字符所对应的节点的end需加1。具体实现代码如下所示：

  public void insert(String word) {
  		if (word == null)
  			return;
  		TrieNode node = root;
  		node.path++;
  		char[] words = word.toCharArray();
  		int index = 0;
  		for (int i = 0; i < words.length; i++) {
  			index = words[i] - 'a';
  			if (node.map[index] == null) {
  				node.map[index] = new TrieNode();
  			}
  			node = node.map[index];
  			node.path++;
  		}
  		node.end++;
  	}
  

• search方法：search方法基本思路与insert方法是相似的。不同的是，当在查找某个单词时，若该单词还没查找完，单词字符序列没有与之对应的字典树中的字符节点序列，也就在查找过程中发现了空节点，那么说明该单词不存在与字典树中。若单词查找完了，但是该单词的最后一个字符所对应的字典树中节点的end的值为0，即该节点不是终止节点，那么也说明该单词不存在与字典树中。具体实现代码如下所示：

  public boolean search(String word) {
  	if (word == null)
  		return false;
  	TrieNode node = root;
  	char[] words = word.toCharArray();
  	int index = 0;
  	for (int i = 0; i < words.length; i++) {
  		index = words[i] - 'a';
  		if (node.map[index] == null)
  			return false;
  		node = node.map[index];
  	}
  	return node.end > 0;
  }
  

• delete方法：首先需要确保要删除的单词是存在字典树中的。然后在删除的过程中，需要将对应的字符路径的每个节点的path值减1，同时判断是否等于0。若某个节点的path等于0，那么直接将当前节点置为空即可，比如下图的情况，节点中的第一个值为path，第二个值为end。当要删除单词“cef”时，发现c的节点的path-1后等于0，那么直接将该节点设置为空即可，不需要再往后遍历。

另一种情况是要删除单词“a”时，a的节点的path-1后不等于0，但是因为已经遍历到终止节点了，那么需要将end的值减1。具体实现代码如下：

public void delete(String word) {
	if (search(word)) {
		char[] words = word.toCharArray();
		TrieNode node = root;
		node.path--;
		int index = 0;
		for (int i = 0; i < words.length; i++) {
			index = words[i] - 'a';
			if (--node.map[index].path == 0) {
				node.map[index] = null;
				return;
			}
			node = node.map[index];
		}//for
		node.end--;
	}//if
}

• prefixNumber方法：和查找操作同理，不断的在树中查找前缀pre，若该前缀存在，那么返回其最后一个节点的path值，如不存在直接返回0。具体实现代码如下：

  public int prefixNumber(String pre) {
  	if (pre == null)
  		return 0;
  	TrieNode node = root;
  	char[] pres = pre.toCharArray();
  	int index = 0;
  	for (int i = 0; i < pres.length; i++) {
  		index = pres[i] - 'a';
  		if (node.map[index] == null)
  			return 0;
  		node = node.map[index];
  	}
  	return node.path;
  }
  

下面是一个扩展的字典树，支持所有字符，而不仅仅是26个字母，具体实现如下所示：

import java.util.HashMap;

public class TrieTree {
	//字典树节点
	class TrieNode {
		public int path;
		public int end;
		public HashMap<Character, TrieNode> map;

		public TrieNode() {
			path = 0;
			end = 0;
			map = new HashMap<>();
		}
	}
	
	private TrieNode root;
	
	public TrieTree() {
		root = new TrieNode();
	}
	
	public void insert(String word) {
		if (word == null)
			return;
		TrieNode node = root;
		node.path++;
		char[] words = word.toCharArray();
		for (int i = 0; i < words.length; i++) {
			if (node.map.get(words[i]) == null) {
				node.map.put(words[i], new TrieNode());
			}
			node = node.map.get(words[i]);
			node.path++;
		}
		node.end++;
	}
	
	public boolean search(String word) {
		if (word == null)
			return false;
		TrieNode node = root;
		char[] words = word.toCharArray();
		for (int i = 0; i < words.length; i++) {
			if (node.map.get(words[i]) == null)
				return false;
			node = node.map.get(words[i]);
		}
		return node.end > 0;
	}
	
	public void delete(String word) {
		if (search(word)) {
			char[] words = word.toCharArray();
			TrieNode node = root;
			node.path--;
			for (int i = 0; i < words.length; i++) {
				if (--node.map.get(words[i]).path == 0) {
					node.map.remove(words[i]);
					return;
				}
				node = node.map.get(words[i]);
			}//for
			node.end--;
		}//if
	}
	
	public int prefixNumber(String pre) {
		if (pre == null)
			return 0;
		TrieNode node = root;
		char[] pres = pre.toCharArray();
		for (int i = 0; i < pres.length; i++) {
			if (node.map.get(pres[i]) == null)
				return 0;
			node = node.map.get(pres[i]);
		}
		return node.path;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		TrieTree trie = new TrieTree();
		System.out.println(trie.search("程龙颖"));//f
		trie.insert("程龙颖");
		System.out.println(trie.search("程龙颖"));//t
		trie.delete("程龙颖");
		System.out.println(trie.search("程龙颖"));//f
		trie.insert("程龙颖");
		trie.insert("程龙颖");
		trie.delete("程龙颖");
		System.out.println(trie.search("程龙颖"));//t
		trie.delete("程龙颖");
		System.out.println(trie.search("程龙颖"));//f
		trie.insert("程龙颖一");
		trie.insert("程龙颖二");
		trie.insert("程龙颖一三");
		trie.insert("程龙颖一四");
		trie.delete("程龙颖一");
		System.out.println(trie.search("程龙颖一"));//f
		System.out.println(trie.prefixNumber("程龙颖"));//3
	}
}

本文参考《程序员代码面试指南—IT名企算法与数据结构题目最优解》