C. Boboniu and Bit Operations (664 div2 位运算/dp)

C. Boboniu and Bit Operations

题意： 给出两个非负整数的数组a，b，长度分别为n，m。设对于 $i，j$ 有 $c_i=a_i$&$b_j$ ，求$c_1|c_2|c_3\dots \dots |c_n$ 的最小值。$1\le n,m\le 200$，$0\le a_i<2^9$，$0\le b_i<2^9$。
思路： 本题有两个切入点。
一、由于$a_i和b_i$均不超过九位二进制数，所以可以直接从小到大枚举答案ans，当 $c_i|ans==ans$ 时即为答案。（按位或运算的性质
二、对于表达式的值，直接暴力计算出所有可能的结果，然后取最小的。由于结果可以直接 dp 转移状态。

Code1：

#include
using namespace std;
const int N = 210;

int a[N],b[N];

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];
	for(int i=0;i<(1<<10);i++){
		int num=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int flag = 0;
			for(int k=1;k<=m;k++){
				if(((a[j]&b[k])|i)==i) flag=1;
			}
			if(flag) num++;
		}
		if(num==n) {
			cout<<i<<"\n";return 0;
		}
	}
}

Code2：

#include
using namespace std;
const int N = 210,M=1<<10;
int a[N],b[N],dp[N][M];

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i];
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			int add = a[i]&b[j];
			for(int k=0;k < M;k++)
			if(dp[i-1][k]) dp[i][k|add]=1;
		}
	}
	for(int i=0;i<M;i++){
		if(dp[n][i]){
			cout <<i;
			return 0;
		}
	}
}