多重分形算法

算法描述：

多重分形算法（直接计算f（a）的方法）

使用A.Chhabra和R.V.Jensen提出的标准盒计数法

（1）用尺寸为L的盒子来覆盖实验的测度，并且计算测度在每一个盒子中的概率。

（2）根据奇异谱对应于它的奇异强度的分布，多重分形公式被发展成用来描述一些测度的统计特性。

源代码：

M=dlmread('D:\109.txt')
d=M(1:10000,2);      %取第二列数据10000个
N=1000;
L=1/N;
m=min(d);
d=d-m;               %将数据中的负值转换成正值
q=0;
sum=0; Ts=0;
k=1;
for i=1:10:9991
    for j=i:(i+9)
        sum=sum+d(j);
    end
    Ti(k)=sum;     %N等分时间序列中的第i份
    Ts=Ts+Ti(k);
    k=k+1;    
end                  %分组 
Ps=0;
for i1=1:1000 
    P(i1)=Ti(i1)/Ts;   %归一化概率Pi
end
q0=1;
for q=-50:50
    for i2=1:1000
        Ps=Ps+P(i2)^q;
    end   
    for i3=1:1000
        mu(i3,q0)=P(i3)^q/Ps;    %测度的单参量簇
    end
    q0=q0+1;
    Ps=0;
end
q0=1;
Ms=0;
Ls=0;
for q0=1:101
    for i4=1:1000
        Ms=Ms+mu(i4,q0)*log(mu(i4,q0));
        Ls=Ls+mu(i4,q0)*log(P(i4));
    end
    f(q0)=Ms/log(L);       %Hausdorff维数
    alpha(q0)=Ls/log(L);   % 奇异强度均值alpha(q)
    Ms=0;Ls=0;
end
figure;
plot(alpha,f,'r.');
xlabel('alpha(q)');
ylabel('f(q)');        %作出alpha(q)和f(q)的关系图

参考公式：

（1）归一化概率

  

（2）测度的单参量簇

（3）mu(q)的理论测度支架的Hausdorff维数f(q)

（4）奇异强度均值

实验中的问题：

运行程序时没有错误提示，但是图形空白，后来发现测度之和Ts的设置有问题，将它初始化后直接用作归一化概率的分母了，导致分母为0。修改后获得了实验数据图形。