浅析[分块]qwq

首先说明这篇博客写得奇差无比

  让我们理清一下为什么要打分块,在大部分情况下,线段树啊,splay,treap,主席树什么的都要比分块的效率高得多,但是在出问题的时候如果你和这些数据结构只是混的脸熟的话,一旦错误可能就会导致心态崩溃,而且调试困难(大佬:很轻松啊....)所以,分块是一个时间效率不是很高的,代码量也不是很高的数据结构,水分是可以的,在全场都是30分的情况下,你能用分块水到个60,70就是胜利,所以分块很多时候也是和STL一起用的,达到(nlogn√n)的效果吧。


  原理

    把一段数列1...n分成√n块,如果√n*√n

    比如,在我们要解决一段100000左右的序列时,最简单的询问 (l,r)求和 给(l,r)加上一个值。

    大佬A:线段树@#@@¥%@!#(啪)

    大佬B:平衡树%¥……¥#%@@(啪)

    大佬C:树套树@¥%@#%#……(啪)

    那么身为蒟蒻的我:分块!(瑟瑟发抖)

    

    首先让我们来讲一讲分块是什么

    分块,我这里只是简单的把一段数,放到几个块里面,怎么放呢,按照某个大佬的证明,把每连续的√n个数放在一个块里的时间复杂度一般是最优的,当然有时候√n并不是最优解。

    

    那么要怎么分呢?

    首先,我们让int tmp=sqrt(n),这样就可以保证有√n块,然后如果有任何一块处于(l,r)之间,就给这个块打上标记进行操作,这样肯定是有可能会有 l和r 处在两个块中的,而且我们也不能对那两的块直接修改,就暴力修改块里面的内容。即每一次的时间复杂度大概为(3√n)。

    所以我们就是要预先处理好每一块的内容,预处理大概是(n√n)的,查询大概是(1)的。

    大概的建块过程如下

void build()
{
    num=tmp;if(tmp*tmp; //因为int向下取整,所以有可能tmp*tmpfor(int i=1;i<=num;i++)
    {
        l[i]=num*(i-1)+1;r[i]=num*i; //每一个块的左右区间
    }
    r[num]=n;
    int s=1 ;
    for (int i=1;i<=n;i++) {if (i>r[s]) s++; belong[i]=s;} //处理出每一个数所属于的块
    //...
    //你要预处理的内容            
}

    然后查询跟上面也差不多,因题目而异。

    下面贴一个静态查询最大值的代码

    

int query(int x,int y)
{    
    int ans=-1000000;
    if(belong[x]==belong[y])//在一个块内就直接暴力统计
    {
        for(int i=x;i<=y;i++)
        ans=max(ans,ch[i]);
        return ans;
    }
    for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)//统计最左边的块的情况
        ans=max(ans,ch[i]);
    for(int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++)//中间的先于预处理好,然后每一块的情况O(1)查询
        ans=max(ans,maxx[i]);
    for(int i=l[belong[y]];i<=y;i++)//统计最右边的块的情况
        ans=max(ans,ch[i]);
    return ans;
}

 

    所以原理大概就讲到这里吧。


  现在通过一些简单的例题入门吧。

  1.教主的魔法

  2.[HNOI2010]弹飞绵羊

  3.哈希冲突

  4.作诗  

  5.[Violet]蒲公英

  

 

  1.教主的魔法

  做法分析:

  分块+排序+二分

  首先我们把这个题目拆开来看:

  (1)要询问或给(l,r)加一个值

  (2)在(l,r)区间的值是不定值,还要求的是大于等于k的数有多少

  由(1)–>得尝试分块和分块的加法标记

  由(2)–>得我们可以事先处理好每一块的顺序,然后找到大于等于k的第一个数,就能求出每一块的贡献值了–>sort+vector

  要注意的是,当l,r处在两个不完整的块,暴力加上在排序就ok了

  祝大佬AC愉快23333333

  教主的魔法[分块+二分]

  

 

  2.弹飞绵羊

  做法分析:

  不属于hzw的入门分块练习

  这里需要我们处理出每一块中,进入某个点后,会进入下一个块的哪一个点,需要几次才能弹出块,修改时记得同时修改相应块的内容。

  靠大佬自己思维了。

   [HNOI2010]弹飞绵羊(分块)

 

  3.哈希冲突

  做法分析:

  (sqrt(),不只是分块)

  (1)首先,我们先处理出sqrt()内的模数池的值,这样询问就只要o(1),预处理o(n√n)。

  (2)其次,当模数大于sqrt()时,我们暴力一次的代价为o(√n)

  哈希冲突[分块(思想)]   

  

  4.作诗

  做法分析:

  1.我们考虑一下分块的话要每一块都保存是正偶数的数字的个数,用一个ans[i][j]保存第i块到第j块内符合条件的数字的个数,o(1)的查询,前缀和的思想

  2.在最左端的最右端的用一个统计数组暴力即可

 

  3.但是要记住最左端和最右端的数字要与整个[l,r]区间相关联,所以用一个sum[i][j]保存第[i]块第[j]种颜色的数量

 

  作诗(si)[分块]

 

 

 

  5.蒲公英

  做法分析:

  排序+离散化+二分+区间预处理+分块

  (1)读入的每一个值超过一个数组下标可以统计的范围–>离散化

  (2)求众数==教主的魔法(2)的思想–>sort+vector

  (3)为了更加优化时间复杂度,我们事先处理好[l,r]里面经过块的众数,然后暴力vector不完整块的中可能的众数–>区间预处理

  分块qwq蒟蒻我已经没什么能教的了,大佬AK比赛愉快。

  蒲公英[分块]

 

 

 

 

   ps:(最后推荐一下黄学长的分块,大概是所有分块里面教的最好的了)「分块」数列分块入门1 – 9 by hzwer

转载于:https://www.cnblogs.com/hhh1109/p/8559248.html

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