超级回文数--处理大数的基本思路

0x01.问题

如果一个正整数自身是回文数，而且它也是一个回文数的平方，那么我们称这个数为超级回文数。
现在，给定两个正整数 L 和 R （以字符串形式表示），返回包含在范围 [L, R] 中的超级回文数的数目。
提示：
1 <= len(L) <= 18

1 <= len(R) <= 18
L 和 R 是表示 [1, 10^18) 范围的整数的字符串。
int(L) <= int(R)

0x02.大数处理思路

这个问题其实并不复杂，难就难在数据的大小，题目给出的L和R的数据范围中，最高可达到10^18，首先就算不管数据范围，一个一个的试，时间那关肯定过不去，因为计算机要运行的次数实在是太多了，再者，在一个大数上操作，可能一不小心就超出数据范围，导致不可控错误，所以，我们一定要想办法把这个大数变小。

一个数是回文数，且它是一个回文数的平方，就是超级回文数，相反的，如果我们确定了一个数是回文数，那么，如果它的平方也是回文数，那么，超级回文数的个数就加1，我们需要循环的次数就减少到了10^9，但是这样，还是太多了，我们还得想办法降低一下。

我们仔细思考一下，我们真的有必要去判断每一个数是不是回文数吗？

其实并不是，我们要找的是超级回文数，所以我们可以先生存一个回文数，如何生成？

一个一个数字取反再加到这个数字上，新的数字就是一个回文数，也就是说，我们只要生成一个一定范围内的回文数，再对它进行平方，判断是不是回文数就行了，刚才提到的范围是10^9，那么我们可以从多大的范围内生成这个回文数呢？

回文数分奇偶，包含奇偶两种情况下，最大用来生成回文数的数字是10^5，这个次数就比较可观了，并且我们只需要分奇偶两次遍历就行了。

这样，一个大数问题，就成功的被我们降低到了可处理范围。

0x03.解决代码

class Solution {
public:
    bool isPalindrome(long long x){
        return x==reverse(x);
    }
    long long reverse(long long x){
        long long ans=0;
        while(x>0){
            ans=10*ans+x%10;
            x/=10;
        }
        return ans;
    }
    int superpalindromesInRange(string L, string R) {
        long long LL=stoll(L);
        long long RR=stoll(R);
        int ans=0;
        for(int k=0;k<100000;k++){
            string s=to_string(k);
            for(int i=s.size()-2;i>=0;i--){
                s+=s[i];
            }
            long long a=stoll(s);
            a*=a;
            if(a>RR) break;
            if(a>=LL&&isPalindrome(a)) ans++;
        }
        for(int k=0;k<100000;k++){
            string ss=to_string(k);
            for(int i=ss.size()-1;i>=0;i--){
                ss+=ss[i];
            }
            long long b=stoll(ss);
            b*=b;
            if(b>RR) break;
            if(b>=LL&&isPalindrome(b)) ans++;
        }
        return ans;
    }
};

0x04.大数处理的根本–降低次数

ATFWUS  --Writing  By 2020–03–20