课程表 II-- 拓扑排序思想

0x01.问题

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]。

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。
因此，正确的课程顺序为
[0,1] 。

示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]] 输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3] 解释: 总共有 4
门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

• 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
• 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

• 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
• 通过 DFS 进行拓扑排序 -
• 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii

0x02.一步步分析思路

• 读题，获取一些有效信息：

  • 围绕的是0到n-1的这n门课程的选取顺序问题。
  • 第二个参数代表着这些课程之间的依赖关系，即[0,1]表示要学0，先学1。
  • 结果需要返回选取课程的顺序，如果不能全部选取，返回空数组。

• 一步步来解决问题，第一步：什么样的课程才能被依次选取？

  • 换句话说，在没有选任何课程的时候，我们能够选什么课，在选了一些课程之后，又能够选什么课？
  • 在没有选任何课时，很简单，所有不依赖其它课的课都可以选，这在这个依赖关系图中也就是入度为0的情况。
  • 在选了一些课程的情况下，有些复杂了，但总体还是：可以选依赖已经选过的课的课程。
  • 综合一下上述两种情况，我们发现，似乎总在提醒着我们什么，综合两种情况，最重要的就是一个节点的入度情况，也就是说，入度为0就可以选了，依赖的课每选一门，则相应的入度减1，这两种情况也就能统一化了。
  • 所以，第一步就是要维护一个存储节点入度情况的数组courseLib.

• 第二步，如何继续对第一步的想法继续完善？

  • 维护了一个存储入度的数组后，入度的数量有了，但实际上每门课的依赖都是具体的，所以我们肯定需要一个具体的List集合来存储每个节点，也就是每门课程的具体依赖情况。
  • 接下来的工作就好办了，先扫描一遍原依赖关系，维护好List和courseLib，然后把入度为0的节点存入队列，进行广度优先搜索（在这其实也就是拓扑排序的思想），在搜索的过程中，不断的把入度为0的课程加入结果数组中，并更新相应的courseLib。

• 第三步，怎样知道是否能够选完全部课程？

  • 这个就比较简单了，只要最后结果数组的不小不等于课程数量，就说明不能选完全部课程。

• 到这里，分析基本结束了，接下来就是具体的算法思路了：

  • （1）维护lists存储每个节点可到达的节点集合。
    List[] lists=new ArrayList[numCourses];
  • （2）维护courseLib存储每个节点的入度。
    int[] courseLib=new int[numCourses];
  • （3）扫描输入的图，更新lists和courseLib。
  • （4）获取入度为0的节点，加入队列
  • （5）BFS：将入度为0的直接加入结果数组中，并更新，对节点的入度减1，将更新后入度为0的节点继续加入队列。
  • （5）如果结果数组大小等于课程数，就返回结果数组，否则返回空数组。

0x03.解决代码–（拓扑排序？：BFS）

class Solution {
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //存储每个节点可到达的节点集合
        List<Integer>[] lists=new ArrayList[numCourses];
        //存储每个节点的入度
        int[] courseLib=new int[numCourses];
        //最终答案
        int[] result=new int[numCourses];
        //控制结果数组的下标
        int index=0;
        //扫描输入的图
        for(int[] p:prerequisites){
            courseLib[p[0]]++;
            if(lists[p[1]]==null){
                lists[p[1]]=new ArrayList<>();
            }
            lists[p[1]].add(p[0]);
        }
        Queue<Integer> queue=new LinkedList<>();
        //获取入度为0的节点，加入队列
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(courseLib[i]==0){
                queue.add(i);
            }
        }
        while(!queue.isEmpty()){
            int size=queue.size();
            while(size-->0){
                int curr=queue.poll();
                //入度为0的直接加入结果数组中
                result[index++]=curr;
                List<Integer> list=lists[curr];
                if(list==null){
                    continue;
                }
                //更新，对节点的入度减1
                for(int val:list){
                    courseLib[val]--;
                    if(courseLib[val]==0){
                        queue.add(val);
                    }
                }
            }
        }
        return index==numCourses?result:new int[0];
    }
}

ATFWUS --Writing By 2020–05-17