[SDOI2015]约数个数和，洛谷P3327，莫比乌斯反演+约数定理？

正题

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      题目了然：

      

      但我们知道

      为什么呢？

      我们直到假如

      那么约数个数和就是

      考虑产生贡献的x,y是什么样子的：要不x不含a质因子，y含质因子；要不x含a质因子，y不含，要么两个都不含。

      假设i里面是a质因子的指数为，j里面a质因子的指数为，那么a质因子产生的贡献就为，就等于。

      根据乘法原理，算出来的数就是。

      那么式子就变成了

      

      然后发现后面的东西其实是非常规律的，其实就等于的约数个数和。

      预处理一下，然后分块就行了。

      

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int T,n,m;
const int maxn=50000;
int mu[maxn+10],mu_sum[maxn+10];
int d[maxn+10],d_sum[maxn+10];
int p[maxn+10],temp;
bool vis[maxn+10];

int main(){
	scanf("%d",&T);
	mu_sum[1]=mu[1]=1;vis[1]=true;
	for(int i=2;i<=maxn;i++){
		if(!vis[i]) {p[++p[0]]=i;mu[i]=-1;}
		for(int j=1;j<=p[0] && (temp=i*p[j])<=maxn;j++){
			vis[temp]=true;
			if(i%p[j]==0) break;
			mu[temp]=-mu[i];
		}
		mu_sum[i]=mu_sum[i-1]+mu[i];
	}
	for(int i=1;i<=maxn;i++){
		for(int j=i;j<=maxn;j+=i) d[j]++;
		d_sum[i]=d_sum[i-1]+d[i];
	}
	long long ans=0;
	while(T--){
		scanf("%d %d",&n,&m);
		int l=1,r;
		if(n>m) swap(n,m);
		ans=0;
		while(l<=n){
			r=min(n/(n/l),m/(m/l));
			ans+=(long long)d_sum[n/l]*d_sum[m/l]*(mu_sum[r]-mu_sum[l-1]);
			l=r+1;
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}