【题解】洛谷P1169 [ZJOI2007] 棋盘制作（坐标DP+悬线法）

次元传送门：洛谷P1169

思路

浙江省选果然不一般

用到一个从来没有听过的算法 悬线法：

所谓悬线法 就是用一条线（长度任意）在矩阵中判断这条线能到达的最左边和最右边及这条线的长度 即可得到这个矩阵的最大值

那么我们定义3个数组

l[i][j]表示(i,j)能到达最左边的坐标

r[i][j]表示(i,j)能到达最右边的坐标

up[i][j]表示(i,j)能向上最大距离 即线的长度

那么状态转移方程得出：

l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);//满足条件的最大值为左边（因为要矩形）
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);//满足条件的最小值为右边
up[i][j]=up[i-1][j]+1;//向上的距离与上一层有关

最后统计正方形和矩形（长方形）的最大面积

代码

#include
using namespace std;
#define maxn 2020
int map[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int n,m,ans1,ans2;
int main()
{
     cin>>n>>m;
     for(int i=1;i<=n;i++)
         for(int j=1;j<=m;j++) 
         {
            cin>>map[i][j];
            l[i][j]=r[i][j]=j;//初始化为自身 
            up[i][j]=1;//初始为1 
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=2;j<=m;j++)//推出左数组 
            if(map[i][j]!=map[i][j-1]) l[i][j]=l[i][j-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m-1;j>=1;j--)//推出右数组 
            if(map[i][j]!=map[i][j+1]) r[i][j]=r[i][j+1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>1&&map[i][j]!=map[i-1][j])//如果不在第一行 
            {
                l[i][j]=max(l[i][j],l[i-1][j]);//判断上面可以到达的最右边 
                r[i][j]=min(r[i][j],r[i-1][j]);//判断上面可以到达的最左边 
                up[i][j]=up[i-1][j]+1;//长度+1 
            }
            int a=r[i][j]-l[i][j]+1;//此矩阵的横向长度 
            int b=min(a,up[i][j]);//正方形边长为横向长纵向长的最小值 
            ans1=max(ans1,b*b);//正方形 
            ans2=max(ans2,a*up[i][j]);//矩形 
        }
    cout<ans2;
}

 

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