位运算总结 取模 取余

转载自 https://blog.csdn.net/black_ox/article/details/46411997

位运算应用口诀

清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻 轻松松用异或

移位运算

1. 它们都是双目运算符，两个运算分量都是整形，结果也是整形。
2. “<<” 左移：右边空出的位上补0，左边的位将从字头挤掉，其值相当于乘2。
3. ">>"右移：右边的位被挤掉。对于左边移出的空位，如果是正数则空位补0，若为负数，可能补0或补1，这取决于所用的计算机系统。
4. ">>>"运算符，右边的位被挤掉，对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与-- &
1 清零特定位 (mask中特定位置0，其它位为1，s=s&mask)
2 取某数中指定位 (mask中特定位置1，其它位为0，s=s&mask)
(2) 按位或-- |
常用来将源操作数某些位置1，其它位不变。 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s|mask)
(3) 位异或-- ^
1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1，其它位为0 s=s^mask)
2 不引入第三变量，交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)
目标 操作 操作后状态
a=a1^b1 a=a^b a=a1^b1,b=b1
b=a1^b1b1 b=a^b a=a1^b1,b=a1
a=b1^a1a1 a=a^b a=b1,b=a1

二进制补码运算公式：

-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|_y)-(x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (_x|y)-x
x==y: ~(x-y|y-x)
x!=y: x-y|y-x
x< y: (x-y)^((xy)&((x-y)^x))
x<=y: (x|_y)&((x^y)|(y-x))
x< y: (_x&y)|((x|y)&(x-y))//无符号x,y比较
x<=y: (_x|y)&((x^y)|(y-x))//无符号x,y比较

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数
a&1 = 0 偶数
a&1 = 1 奇数
(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 将int型变量a的第k位清0，即a=a&~(1< (4) 将int型变量a的第k位置1， 即a=a|(1< (5) int型变量循环左移k次，即a=a<>16-k (设sizeof(int)=16)
(6) int型变量a循环右移k次，即a=a>>k|a<<16-k (设sizeof(int)=16)
(7) 整数的平均值
对于两个整数x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，会产生溢出，因为 x+y 可能会大于INT_MAX，但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的，我们用如下算法：
int average(int x, int y) //返回X,Y 的平均值
{
return (x&y)+((x^y)>>1);
}
(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0，判断他是不是2的幂
boolean power2(int x)
{
return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；
}
(9)不用 temp交换两个整数
void swap(int x , int y)
{
x ^= y;
y ^= x;
x ^= y;
}
(10) 计算绝对值
int abs( int x )
{
int y ;
y = x >> 31 ;
return (x^y)-y ; //or: (x+y)^y
}
(11) 取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a % (2^n) 等价于 a & (2^n - 1)
(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a * (2^n) 等价于 a<< n
(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)
a / (2^n) 等价于 a>> n
例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等价于 a & 1
(15) if (x == a) x= b;
　 　 else x= a;
　　 等价于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)