欧拉筛

欧拉筛

例题： 洛谷3383

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入格式

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

输出格式

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。
s为运算结果

输入输出样例

输入#1

100 5
2
3
4
91
97

输出#1

Yes
Yes
No
No
Yes

说明/提示

时空限制：500ms 128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000

样例说明：

N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。

所以2、3、97为质数，4、91非质数。

故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

//https://www.luogu.org/problem/P3383
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 10000000
LL read()
{
	LL x=0,w=1;
	char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return w*x;
}
//质数(素数)是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数
int n,m,prime[10000005],cnt;//prime记录素数 
bool v[10000005];//记录是否是合数 
int t;
int main()
{
	n=read();
	m=read();
	v[0]=1;//0不是素数 
	v[1]=1;//1不是素数 
	for(register int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!v[i])//如果i是素数 用prime记录，prime里面的素数严格递增 
		{
			prime[++cnt]=i;
		}
		for(register int j=1;j<=cnt;j++)//遍历所有素数 
		{
			if(prime[j]*i>n)
			{
				break ;
			}
			v[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0)//如果该数（i）大于等于这个数的最小质因子，就跳出
			//详见 https://www.cnblogs.com/jason2003/p/9761296.html 解释 
			{
				break ;
			}
		}
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++)
	{
		t=read();
		if(v[t])
		{
			cout<<"No"<<endl;
		}
		else
		{
			cout<<"Yes"<<endl;
		}
	}
	return 0;
} 
//我们假设一个合数分解成p1*p2*p3
//并且保证p1
//我们知道，筛掉这个合数的机会有
//p1和p2*p3，p2和p1*p3，p3和p1*p2
//但我们知道，我们选择的那个质数必须小于那个合数的最小质因子
//比如p2和p1*p3，因为p2>p1,所以这样是筛不到的
//唯一会筛的是第一种：p1和p2*p3。