计算几何之判断线段相交

链接：http://blog.csdn.net/chenbang110/article/details/7742535

给定两个点:

typedef  struct {

  double  x, y;

} Point;

Point A1,A2,B1,B2;

首先引入两个实验：

a.快速排斥实验

设以线段A1A2和线段B1B2为对角线的矩形为M,N;

若M,N 不相交，则两个线段显然不相交；

所以：满足第一个条件时：两个线段可能相交。

 

b.跨立实验

如果两线段相交，则两线段必然相互跨立对方.若A1A2跨立B1B2，则矢量( A1 - B1 ) 和(A2-B1)位于矢量(B2-B1)的两侧，

即(A1-B1) × (B2-B1) * (A2-B1) × (B2-B1)<0。

上式可改写成(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-A1)>0。

应该判断两次，即两条线段都要为直线，判断另一直线的两端点是否在它两边，若是则两线段相交。

若积极满跨立实验是不行的，如下面的情况：

即两条线段在同一条直线上。所以我们要同时满足两次跨立和快速排斥实验。

 

总体分析：

当(A1-B1) × (B2-B1)=0时，说明(A1-B1)和(B2-B1)共线，但是因为已经通过快速排斥试验，所以 A1一定在线段 B1B2上；同理，(B2-B1)×(A2-B1)=0 说明A2一定在线段B1B2上。所以判断A1A2跨立B1B2的依据是：(A1-B1) × (B2-B1) * (B2-B1) × (A2-B1) >= 0。

同理判断B1B2跨立A1A2的依据是：(B1-A1) × (A2-A1) * (A2-A1) × (B2-A1) >= 0。

如图：

应用：

1.       判断两个线段相交

2.       判断线段与直线相交

3.       判断点在矩形内

代码：

struct node  
{  
    double x,y;  
};  
node P[35][105];  
double Cross_Prouct(node A,node B,node C)       //  计算BA叉乘CA；  
{  
    return (B.x-A.x)*(C.y-A.y)-(B.y-A.y)*(C.x-A.x);  
}  
bool Intersect(node A,node B,node C,node D)     //  通过叉乘判断线段是否相交；  
{  
    if(min(A.x,B.x)<=max(C.x,D.x)&&         //  快速排斥实验；  
       min(C.x,D.x)<=max(A.x,B.x)&&  
       min(A.y,B.y)<=max(C.y,D.y)&&  
       min(C.y,D.y)<=max(A.y,B.y)&&  
       Cross_Prouct(A,B,C)*Cross_Prouct(A,B,D)<0&&      //  跨立实验；  
       Cross_Prouct(C,D,A)*Cross_Prouct(C,D,B)<0)       //  叉乘异号表示在两侧；  
       return true;  
    else return false;  
}

这个可能好理解

    #include  
    #include  
    #include  
    #include  
    #include  
    #include  
    #include  
    using namespace std;  
    typedef long long ll;  
    struct Point{  
        double x,y;  
    };  
    double mult(Point a, Point b, Point c)  
    {  
        return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(b.x-c.x)*(a.y-c.y);  
    }  
    //aa, bb为一条线段两端点 cc, dd为另一条线段的两端点 相交返回true, 不相交返回false  
    bool intersect(Point aa, Point bb, Point cc, Point dd)  
    {  
        if ( max(aa.x, bb.x)>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;  
            if(intersect(a,b,c,d))  
                printf("Interseetion\n");  
            else  
                printf("Not Interseetion\n");  
        }  
    }