Trie树—高级树型结构

Trie树基本概念

Trie 树中文名叫字典树、前缀树等等。这些名字暗示其与字符的处理有关，事实也确实如此，它主要用途就是将字符串（当然也可以不限于字符串）整合成树形。

它的核心思想就是通过最大限度地减少无谓的字符串比较，使得查询高效率，即「用空间换时间」，再利用共同前缀来提高查询效率。

典型应用于统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

Trie树特点

• 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
• 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
• 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。

假设有5个字符串，它们分别是：Code，Cod，Cook，Five，File，Fat。按照Trie树的组织结构如下图：

Trie树数据结构

class Trie_node
{
public:
	Trie_node(char word = 0)
	{
		this->word = word;
		exist = false;
		count = 1; // 每个字符初始化就算一个前缀了
		memset(next, 0, sizeof(next)); // 子节点初始化
	}
private:
	char word;                    //该节点处的字符
	int count;                    // 统计单词前缀出现的次数
	Trie_node* next[26];          // 指向各个子树的指针
	bool exist;                   // 标记该结点处是否构成单词  
}

Trie树基本操作

插入

Trie树的插入操作很简单，其实就是将单词的每个字母逐一插入Trie树。插入前先看字母对应的节点是否存在，存在则共享该节点，不存在则创建对应的节点。

比如要插入新单词Cook，就有下面几步：

• 插入第一个字母c，发现Root节点下方存在子节点c，则共享节点c。
• 插入第二个字母o，发现c节点下方存在子节点o，则共享节点o。
• 插入第三个字母o，发现o节点下方不存在子节点o，则创建子节点o。
• 插入第三个字母k，发现o节点下方不存在子节点k，则子节点k。
  至此，单词cook中所有字母已被插入Trie树中，然后设置节点k中的标志位，标记路径root->c->o->o->k这条路径上所有节点的字符可以组成一个单词Cook。

void Trie_insert(Trie_node  *root, char* word)
{
	Trie_node *node = root;
	char *p = word;
	int id;
	while (*p)
	{
		id = *p - 'a';
		if (node->next[id] == NULL)
		{
			node->next[id] = new Trie_node(*p);
		}
		node = node->next[id];  // 每插入一步，相当于有一个新串经过，指针向下移动
		++p;
		node->count += 1;      // 这行代码用于统计每个单词前缀出现的次数（也包括统计每个单词出现的次数）
	}
	node->exist = true;        // 单词结束的地方标记此处可以构成一个单词
}

查找

在Trie树中查找一个字符串的时候，比如查找字符串code，可以将要查找的字符串分割成单个的字符c，o，d，e，然后从Trie树的根节点开始匹配，当匹配到字符串最后一个字母时，如果它还存在于Trie树时且该节点对应的标志为被设置，则该单词存在。

bool Trie_search(Trie_node *root, char* word)
{
	Trie_node* node = root;
	char *p = word;
	int id;
	while (*p)
	{
		id = *p - 'a';
		node = node->next[id];
		++p;
		if (node == NULL)
			return false;
	}
	return node->exist;
}

删除

Trie树的删除操作需要考虑删除的节点所处的位置，这里分三种情况进行分析：

• 删除整个单词
  从根节点开始查找第一个字符h。
  找到h子节点后，继续查找h的下一个子节点i。
  i是单词hi的标志位，将该标志位去掉。
  i节点是hi的叶子节点，将其删除。
  删除后发现h节点为叶子节点，并且不是单词标志位，也将其删除。
  这样就完成了hi单词的删除操作。

• 删除前缀单词（比如cod）
  这种方式删除比较简单。只需要将cod单词整个字符串查找完后，d节点因为不是叶子节点，只需将其单词标志去掉即可。

• 删除分支单词（比如cook）
  与删除整个单词情况类似，区别点在于删除到cook的第一个o时，该节点为非叶子节点，停止删除，这样就完成cook。

Trie树应用

1. 前缀匹配

例如：找出一个字符串集合中所有以五分钟开头的字符串。我们只需要用所有字符串构造一个Trie树，然后输出以 五−>分−>钟 开头的路径上的关键字即可。

Trie树前缀匹配常用于搜索提示。如当输入一个网址，可以自动搜索出可能的选择。当没有完全匹配的搜索结果，可以返回前缀最相似的可能。

2. 字符串检索

给出N个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。

检索/查询功能是Trie树最原始的功能。给定一组字符串，查找某个字符串是否出现过，思路就是从根节点开始一个一个字符进行比较：
如果沿路比较，发现不同的字符，则表示该字符串在集合中不存在。
如果所有的字符全部比较完并且全部相同，还需判断最后一个节点的标志位（标记该节点是否代表一个关键字）。