【CF367D】Sereja and Sets 题解

题目大意

       有 m 个非空集合，他们两两交集为空，并集为 [1, n]。
       要你选若干个集合，假设他们的并排序后是数组 b[]，给定 d，要求

1. b[1] ≤ d
2. b[i+1]−b[i] ≤ d
3. n−d+1 ≤ b[ |b| ]

       最后问你最少选几个集合能满足要求。
       n, d<=1e5， m<=20

题解

       问题转化成：1~n 每个数都有一个颜色，要你在这个数轴上选一些数，使得两两间隔（包括开头、结尾）不超过 d，并且选出的颜色种类数最少。

       也就是说任意连续的 d 个数中，至少有一个被选。假设这 d 个数的颜色集合是 S，那么答案的颜色集合 ans 必须与 S 有交。
       也就是现在有 n-d+1 个限制，你要求一个含 1 最少的 ans，使得 ans 与所有限制有交。

       有交不好做，于是考虑无交，即看看哪些 ans 是不可行的。
      S1∩S2=Ø  =>  S1⊆∁S2
       于是开一个 2^20 的标记数组，把所有限制打上标记，然后从大到小合并标记，这样就知道哪些东西可以作为 ans 哪些不可以了。