科大讯飞杯”第十七届同济大学 F 排列计算(差分）

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题目描述

天才程序员菜哭武和石头组队参加一个叫做国际排列计算竞赛 (International Competition of Permutation Calculation, ICPC) 的比赛，这个比赛的规则是这样的：

一个选手给出一个长度为 n 的排列，另一个选手给出 m 个询问，每次询问是一个形如 (l, r) 的数对，查询队友给出的排列中第 l 个数到第 r 个数的和，并将查询到的这个区间和加入总分，最后总分最高的队伍就能获胜。

石头手速很快，在比赛一开始就给出了 m 个询问；菜哭武也很强，他总是能找到最合适的排列，使得他们队的总分尽可能高。

在看比赛直播的你看到了石头给出的 m 个询问，聪明的你能不能预测出他们队伍最终的得分呢？

一个排列是一个长度为 n 的数列，其中 1 ~ n 中的每个数都在数列中恰好出现一次。比如 [1, 3, 2] 是一个排列，而 [2, 1, 4] 和 [1, 2, 3, 3] 不是排列。

输入描述:
第一行输入两个数 n (1≤n≤2×105) 和 m (1≤m≤2×105) 。
接下来 m 行，每行输入两个数 l 和 r ，代表这次查询排列中第 l 个到第 r 个的和。

输出描述:
输出一个整数，代表他们队伍总分的最大值。

示例1
输入

7 3
1 3
3 7
5 6

输出

46

说明
一个符合条件的排列是 [1,3, 6, 4, 7, 5, 2]，于是最终的得分为 (1 + 3 + 6) + (6 + 4 + 7 + 5 + 2) + (7 + 5) = 46

思路：因为区间是有一部分会重叠，因此我们这里就是让重叠最多的位置的数尽量的大，所以这里我们就用到差分+前缀和，设数组d记录每个数出现的次数，因为数据范围问题，暴力肯定会TLE，所以我们每次给出一个区间【L,R】,我们执行这样的操作，d[L]++; d[R+1]–;这样我们在进行前缀和处理之后，【L,R】区间的所有的数的次数都加上了1，然后我们已经把每个下标出现的次数已经求了出来，这个时候升序排个序，出现多的就被排到了后面，维护一个sum值，每次加上d【i】*i；

AC代码

#include
using namespace std;
const int maxn=1e6+100;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,a[maxn],d[maxn];
int main()
{
    cout.setf(ios::fixed);
    cout<<setprecision(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
     int x,y;
     cin>>x>>y;
     d[x]++;d[y+1]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=d[i]+d[i-1];
    
    sort(d+1,d+1+n);
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum+=d[i]*i;
    }
    cout<<sum<<endl;

    system("pause");
    return 0;
   /*
   7 3
   1 3
   3 7
   5 6
 
   46
 */
}

我只会做这签到题。