向量的叉积性质 用途

向量的叉积性质都忘完了……

但是它可以用来判断点在直线的某侧。进而可以解决点是否在三角形内，两个矩形是否重叠等问题。

向量的叉积的模表示这两个向量围成的平行四边形的面积。  

    设矢量P = ( x1, y1 )，Q = ( x2, y2 )，则矢量叉积定义为由(0,0)、p1、p2和p1+p2所组成的平行四边形的带符号的面积，

即：P×Q = x1*y2 - x2*y1，其结果是一个伪矢量。  

【

百度百科：

定义或解释：

编辑

（1）伪矢量又称赝矢量。

（2）（伪矢量，Griffiths，电动力学导论），即两个向量的叉积就称为伪向量，如 角速度，角动量，力矩等。

（3）一般的矢量在 坐标系反演时不会改变方向，而伪矢量会。

伪矢量例子

编辑

力矩是距离叉积力的伪矢量

角速度是在物理学中描述物体转动时在单位时间内转过 角度以及转动方向的伪矢量

】

    显然有性质 P × Q = - ( Q × P ) 和 P × ( - Q ) = - ( P × Q )。  这个公式由 k*(u v)=(k*u) v=u (k*v)  得到？？？？？？。

叉积的乘法定律

下面列出叉积满足的乘法定律。

给定向量u、v和w以及标量k：

(a)     u v =-(v   u)(非常重要)

(b)     u (v + w)=(u v)+(u w)

(c)     (u+v) w=(u w)+(v w)

(d)     k*(u v)=(k*u) v=u (k*v)     ？？？？？？

一下的代数余子式可以解释 （a）的公式

叉积的一个非常重要性质是可以通过它的符号判断两矢量相互之间的顺逆时针关系：  
若 P × Q > 0 , 则P在Q的顺时针方向。  
若 P × Q < 0 , 则P在Q的逆时针方向。  

若 P × Q = 0 , 则P与Q共线，但可能同向也可能反向。  

叉积的方向与进行叉积的两个向量都垂直，所以叉积向量即为这两个向量构成平面的法向量。  

如果向量叉积为零向量，那么这两个向量是平行关系。  

    因为向量叉积是这两个向量平面的法向量，如果两个向量平行无法形成一个平面，其对应也没有平面法向量。所以，两个向量平行时，其向量叉积为零