UVa 1635 查找无关项（组合数+唯一分解定理）

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题目大意：给定整数n、m，对于给定的n个数a1、a2、a3、……、an，依次求出相邻两项之和，重复直至只存在一个数，判断最终多项式除以m的余数与那些数无关？

输入
3 2  //m,n

输出
1  //最终无关项个数
2  //逐个输出无关项下标，升序输出

解释：
a1 --------- a2 -------- a3
----a1+a2 ----- a2+a3
--------a1+2a2+a3
最终得到多项式 a1+2a2+a3 ，此时m=2，无关项为a2。
再列列n=5的情况，易发现其规律。

思路：
每个系数均可写成组合数形式，且正好是杨辉三角第n-1行各数，易想到枚举每一个系数C(n,k)(k为第k项)，判断其能不能被m整除，若可及是无关项，但考虑到n很大，这种想法是行不通的。

可整除又可等价于被除数能够整除除数的每个因子，而又根据唯一分解定理可将m先行分解，在根据公式依次计算各个素因子在系数中的次数，每次从左到右计算系数的时候，只需要考虑（n-k+1）/k,因为在上一次已经计算过了，它的素因子次数已经保存下来了。
再根据公式可简化一半的判断次数，运用优先队列进行一定优化。

交题时一直Presentation error，被输出搞了，注意：末尾无空格，然后即便无无关项也要空行。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 1e6 + 7;
typedef long long ll;
const ll HEIGH = 1e18 + 7;
int n, m, num;
int fac[105][2];  //f[][0]用来存储质因子，f[][1]存储对应质因子的个数
int cnt[105]; //记录每个质因数在分母分子出现的次数
priority_queue <int, vector<int>, greater<int> > q;//记录最终无关项
void factor(){//分解质因子
	for (int i = 2; i*i <= m; i++){
		if (m%i == 0){
			fac[++num][0] = i;
			fac[num][1] = 0;
			while (m%i == 0){
				fac[num][1]++;
				m /= i;
			}
		}
	}
	if (m>1){//剩余数 
		fac[++num][0] = m;
		fac[num][1] = 1;
	}
}
bool check(int k){
	int zi = n - k + 1, mu = k;
	for (int i = 1; i <= num; i++){
		int mod = fac[i][0];
		while (zi%mod == 0){
			cnt[i]++;
			zi /= mod;
		}
		while (mu%mod == 0){
			cnt[i]--;
			mu /= mod;
		}
	}
	for (int i = 1; i <= num; i++){
		if (cnt[i] < fac[i][1])
			return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF){
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		memset(fac, 0, sizeof(fac));
		num = 0;
		n--;
		factor();
		for (int i = 1; i <= n / 2 ; i++){
			if (check(i)){
				q.push(i + 1);
				if (i + 1 != n - i + 1)
					q.push(n - i + 1);
			}
		}
		int length = q.size();
		printf("%d\n", length);
		bool flag = true;
		while (!q.empty()){
			if (flag){
				printf("%d", q.top());
				flag = false;
			}
			else printf(" %d", q.top());
			q.pop();
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}