AtCoder Beginner Contest 122 D - We Like AGC （DP）

D - We Like AGC

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Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 1024 MB

Score : $400400$ points

Problem Statement

You are given an integer $\mathrm{NN}$. Find the number of strings of length $\mathrm{NN}$ that satisfy the following conditions, modulo ${\mathrm{109+7109+7}}^{}$:

• The string does not contain characters other than A, C, G and T.
• The string does not contain AGC as a substring.
• The condition above cannot be violated by swapping two adjacent characters once.

Notes

A substring of a string $\mathrm{TT}$ is a string obtained by removing zero or more characters from the beginning and the end of $\mathrm{TT}$.

For example, the substrings of ATCODER include TCO, AT, CODER, ATCODER and  (the empty string), but not AC.

Constraints

• $\mathrm{3\le N\le 1003\le N\le 100}$

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Input

Input is given from Standard Input in the following format:

$\mathrm{NN}$

Output

Print the number of strings of length $\mathrm{NN}$ that satisfy the following conditions, modulo ${\mathrm{109+7109+7}}^{}$.

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Sample Input 1 Copy

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3

Sample Output 1 Copy

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61

There are ${\mathrm{43=6443=64}}^{}$ strings of length $33$ that do not contain characters other than A, C, G and T. Among them, only AGC, ACG and GAC violate the condition, so the answer is $\mathrm{64-3=6164-3=61}$.

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Sample Input 2 Copy

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4

Sample Output 2 Copy

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230

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Sample Input 3 Copy

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100

Sample Output 3 Copy

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388130742

Be sure to print the number of strings modulo ${\mathrm{109+7109+7}}^{}$.

 

题意：

给你一个数字N，N的范围是3~100

让你求出有多少种可能的字符串，使之只包括这四种字符 A, C, G and T.

并且字符串不含有“AGC”这个子串，并且仅交换一次相邻的字符也不含有“AGC”这个子串。

 

思路：

我们根据第一个样例就可以看出N=3的所有情况。

因为我们考虑的是DP的写法，先思考如何定义状态，

我们通过思考可以知道我们从N=3转到N=4的状态的时候，我们要考虑整个字符串的后3个字符才可以确定最后一位能不能加上我们在转移的字符，

那么我们不妨在定义状态的时候就把整个字符串的后3位字符都存下来。

所以我们定义状态如下：

DP[ len ][i] [ j ] [ k ] = 长度为len的字符串中，后三位字符串依次是ijk的字符串有多少种。

这里因为只有四种字母，我们不妨给四个字符进行用数码编号表示，以此来简化我们的程序编写；

我们按照字典序把{'A','C','G','T'}; 编为 0 1 2 3.

那么我们现在从N=4开始考虑，

我们知道以下几种情况是不能满足条件的

后三位是  我们不能接上

*AG　　C

*AC　　G

*GA　　C

A*G　　C

AG*　　C

我们只需要在转移的时候，把这5种会产生不符合条件的字符串给删除掉（即不计入计数）

就可以顺利的推出答案了。

 

具体转移的细节见代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/10692577.html